1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！04 课后课时精练一、选择题1若抛物线 y22px(p0)的焦点与椭圆x26y221 的右焦点重合，则 p 的值为()A2 B2C4 D4解析：因为抛物线的焦点坐标为(p2，0)，椭圆的右焦点坐标为(2,0)，依题意得p22，得 p4，故选 D.答案：D2若抛物线 y28x 上一点 P 到其焦点的距离为 10，则点 P 的坐标为()A(8,8)B(8，8)C(8，8)D(8，8)解析：设 P(xP，yP)，因为点 P 到焦点的距离等于它到准线 x2 的距离，所以 xP8，yP8，故选 C.答案：C3焦点在直线 3x4y120 上的抛物
2、线的标准方程为()Ax216y 或 y216xBy216x 或 x212yCy216x 或 x212yDx216y 或 y212x解析：直线 3x4y120 与 x 轴，y 轴的交点分别是(4,0)，(0，3)，所以抛物线的焦点为(4,0)或(0，3)，因此，所求抛物线的标准方程为 y216x 或 x212y.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案：C4已知 F 是抛物线 y 116x2 的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段 PF 的中点 E 的轨迹方程是()A.x28y16 B.x22y 116C.x2y12D.x22y2解析：本题主要考查利用相关点法求轨迹方程抛
3、物线方程可化为：x216y，焦点 F(0,4)，设线段 PF 的中点 E 的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，则 x02x，y02y4，代入抛物线方程得：(2x)216(2y4)，即 x28y16，故选 A.答案：A5.2014辽宁高考已知点 A(2,3)在抛物线 C：y22px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为()A.43B.1C.34D.12解析：因为点 A 在抛物线的准线上，所以p22，所以该抛物线的焦点 F(2,0)，所以 kAF 302234，选 C.答案：C6.2014河北省衡水中学期中考试已知抛物线 yx21 上一定点 B(1,0)和两个动点 P，Q，当
4、BPPQ 时，点 Q 的横坐标的取值范围是()A.(，3)1，)高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！B.3,1C.1，)D.(，31，)解 析：设 P(t，t2 1)，Q(s，s2 1)，BP PQ，t21t1 s21t21st1，即 t2(s1)ts10，tR，P，Q是抛物线上两个不同的点，必须有(s1)24(s1)0，即 s22s30，解得 s3 或 s1.点 Q 的横坐标的取值范围是(，31，)，故选 D.答案：D二、填空题7.2013北京高考若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则 p_，准线方程为_解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物
5、线y22px 的焦点坐标为(p2，0)，准线方程为 xp2，抛物线 y22px的焦点坐标为(1,0)，所以 p2，准线方程为 x1.答案：2 x18焦点为 F 的抛物线 y22px(p0)上一点 M 在准线上的射影为N，若|MN|p，则|FN|_.解析：依题意，|MF|MN|p，MFMN，在 RtMNF 中，FMN90，得|FN|2p.答案：2p高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！9.2014湖南高考如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b(a0)经过 C，F 两点，则ba_.解析：由正方形的定义可知 BCCD，结合抛物线的定义得点 D为抛物线的
6、焦点，所以|AD|pa，D(p2，0)，F(p2b，b)，将点 F 的坐标代入抛物线的方程得 b22p(p2b)a22ab，变形得(ba)22ba 10，解得ba1 2或ba1 2(舍去)，所以ba1 2.答案：1 2三、解答题10.已知点 A(0,4)，B(0，2)，动点 P(x，y)满足PAPBy280.(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线 yx2 交于 C，D 两点，求证：OCOD(O 为原点)高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解：(1)由题意可知，PA(x,4y)，PB(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y 为所求动点 P
7、 的轨迹方程(2)设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，由yx2x22y，整理得 x22x40，x1x22，x1x24，kOCkODy1x1y2x2x12x22x1x2x1x22x1x24x1x244441，OCOD.11如图，线段 AB 过点 M(m,0)，m 为正数，且点 A，B 到 x 轴的距离之积为 4m，抛物线 C 以 x 轴为对称轴，且经过 O，A，B 三点(其中 O 为坐标原点)(1)求抛物线 C 的方程；高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(2)若 m1，|AM|MB|2，求直线 AB 的方程解：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)依题意设所
8、求抛物线 C 的方程为 y22px(p0)，AB 所在直线方程为 xaym.联立消去 x，得 y22apy2pm0，则 y1y22pm.由题意得 2pm4m，所以 p2.故所求抛物线方程为 y24x.(2)因为 m1，p2，y1，y2 是方程 y24ay40 的两根，所以y1y24a，y1y24.又因为|AM|MB|2，所以 0y12y23，即 y12y2，故y222，y24a.所以(4a)22，故 a 24，从而 AB 的方程为 y2 2(x1)或y2 2(x1)12.2014湖北省武汉外国语学校期中考试已知抛物线 C1 的焦点与椭圆 C2：x26y251 的右焦点重合，抛物线 C1 的顶点
9、在坐标原点，过点 M(4,0)的直线 l 与抛物线 C1 交于 A，B 两点(1)写出抛物线 C1 的标准方程；(2)求ABO 面积的最小值解：(1)椭圆 C2：x26y251 的右焦点为(1,0)，即为抛物线 C1 的焦点，又抛物线 C1 的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为 y24x.(2)当直线 AB 的斜率不存在时，直线方程为 x4，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！此时|AB|8，ABO 的面积 S128416.当直线 AB 的斜率存在时，设 AB 的方程为 yk(x4)(k0)，联立ykx4，y24x，消去 x，得 ky24y16k0，1664k20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得 y1y24k，y1y216，SAOBSAOMSBOM12|OM|y1y2|216k26416，综上所述，ABO 面积的最小值为 16.
