1、福建省龙岩市2013届高三临考适应性检测理科数学卷6第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为（ ）A8.4B8.3C8.2D8.12用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（ ）3已知集合的二项展开式中存在常数项，则等于（ ）A7B8C9D104双曲线的一个焦点坐标是（ ）ABCD（1，0）5已知函数是定义在R上的奇函数，
2、当时，的值是（ ）ABC8D-86已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第二象限”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD8已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等的两部分，则实数的值是（ ）ABCD9如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点P，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线上的点N，经直线反射后又回到点M，则等于（ ）A5B6C7D810记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（ ）A0.2
3、64B0.265C0.431D0.432第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11已知 。12运行右边的程序框图，输出的是数列的前7项，若要使输出的结果是数列的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为 。13在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A= 。14集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为，如：，则（写出计算结果）15已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，则方程在内所有的根之和等于 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程写在答题卡的相应位置。16（本小题满
4、分13分）右图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是，其中 （）根据图象求函数的解析式； （）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若实数满足的值。17（本小题满分13分）如图，点A，B，C是椭圆的三个顶点，D是OA的中点，P、Q是直线上的两个动点。 （）当点P的纵坐标为1时，求证：直线CD与BP的交点在椭圆上； （）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，试判断以线段PQ为直径的圆是否恒过定点，请说明理由。18（本小题满分13分）厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约，有关部门为了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调
5、查：问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：年龄段问题一问题二回答正确人数占本组人数的频率回答正确人数占本组人数的频率15100.515120.42824300.60.80.942已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的。 （）求的值； （）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，已知他们都只回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近
6、似看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是多少？19（本小题满分13分）某装修公司根据客户要求装饰一个墙角，施工设计时，在墙面交线AB与天花板ACD之间拉一条“定位线”EF（如图），已知墙面交线AB、AC、AD两两垂直，且AB=2，AC=AD=3。（单位：分米） （）若点E、F分别为AB、CD的中点，请指出此时直线EF与直线BC的位置关系（直接写出结论）； （）若E、F分别在AB、天花板ACD上运动时，始终保持“定位线”EF的长为定值2，记EF的中点为G，试探究线段AG的长是否也为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由； （）在（）的条件下，客户提出在点G处安装一盏装饰灯，为了美观和
7、更好地散热，需将灯安装在与天花板ACD的距离为且与另两墙距离之和最大处，求此时直线AG平与面BCD所成角的正弦值。20（本小题满分14分）已知函数 （）求处的切线方程； （）若不等式恒成立，求的取值范围； （）数列，数列满足的前项和为，求证：21本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。 （）求矩阵A； （）求矩阵A的逆矩阵。（2）（本小题满分7分）
8、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （）求C1的直角坐标方程； （）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每题5分，满分50分15 BCDAD 610 CBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每题4分，满分20分11 12 13 14322 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、
9、证明过程或演算步骤16本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想满分13分解：（）由函数图象及函数模型知； -1分由，得，由得； -3分由得 -5分所求函数解析式为 -6分（）将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， -8分 -10分， -11分，又， 解得 -13分17本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想满分13分解：（）由题意，时，直线CD方程为，直线BP方程为, -2分由方程组 解得， -3分+=+=1， 在椭圆上，直线 CD 与BP的交点在椭
10、圆上 -5分（），焦点， -6分设， -8分， ，线段PQ为直径的圆圆心是的中点（4，），半径为，圆的方程为 -10分 -12分令，得 或 ，以线段为直径的圆恒过定点 -13分18本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想满分13分解：（）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的， 且 -2分解得： , -4分（）又由表知：可得 -5分42岁大人回答问题一、二的正确率分别为，13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为 -6分（）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问
11、题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为 0，20，30，50其分布列为-8分 -9分（）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为 0，20，30，50其分布列为-11分 -12分答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元 -13分19本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想解： （） 直线EF与直线BC的位置关系是 异面 ； -2分（）解法一：取EF中点G，连接AF、AG，则由已知墙面交线AB、AC、AD两两
12、垂直，得：AB面ACD， -3分从而：EAAF -4分 EF是RtEAF的斜边，AG=EG=GF=1,即：当E、F分别在棱AB、天花板ACD上运动时，AG的长为定值-6分解法二：分别以AC、AD、AB为x、y、z轴建系，如图，设G（x,y,z）, -3分则E（0,0,2z）、F（2x,2y,0）, 由 -4分即有为定值 -6分（）分别以AC、AD、AB为x、y、z轴建系，如图，设G（x,y,）, -7分xzGBDCAEFy由（）有，从而，而点G到另两个墙面的距离之和为 由，即当且仅当时取等号 -10分此时设面BCD的法向量为，由得 -11分设直线AG与平面BCD所成角为，有即：直线AG与平面B
13、CD所成角的余弦值为-13分注：“”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分20本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想满分14分解：（） ，切点是，所以切线方程为，即 -3分（）（法一），当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立 -4分当时， ，单调递增，单调递减， -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增 -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（） ， -10分由（2）
14、知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号， -12分，令，则， -14分21（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想解： （） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为则 -3 分代入得：其与完全一样得则矩阵 -5分法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， -1分则,即得点,即得点, -3 分将和分别代入得 则矩阵 -5 分（）因为，所以矩阵M的逆矩阵为 -7分（2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想解：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 -3分（）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， -4分当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， -6分由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点 -7分（3）本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力解：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，- -1分当时，不等式等价于，即，；-2分当时，不等式等价于，即，； -3分当时，不等式等价于，即，； -4分综上函数的定义域为 -5分（）函数的定义域为, 不等式恒成立，只要即可，又（或时取等号），即， 的取值范围是-7分
