1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知中，那么角C的大小是A. B. C. D. 2. 已知点，向量，若，则实数等于A. B. C. D. 3. 已知中，则B等于A. B. 或C. D. 或4. 已知平面向量，且，则实数x的值为A. B. C. D. 5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与B的距离为A. kmB. akmC. kmD. 2akm6. 在，已知，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 在中，M为边BC上的任意一点，点N在
2、线段AM上，且满足，若，则的值为A. B. C. D. 18. 在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足，若，则 A. B. 0C. D. 79. 平面内及一点O满足，则点O是的A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积为，且，则b的值为A. B. C. D. 11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为，则面积S的最大值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.
3、 在中，则的面积等于_14. 已知点、，则向量在方向上的投影为_15. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_16. 若满足条件的有两个，则边长BC的取值范围是_17. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是_18. 如图，等腰三角形ABC，F分别为边AB，AC上的动点，且满足，其中m，M，N分别是EF，BC的中点，则的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 设，是二个不共线向量，知，证明：A、B、D三点共线若，且B、D、F三点共线，求k的值20. 已知角A、B、C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，求角A的大小；若，求b的长21. 已知，求：与的夹角22.
4、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求角B的大小；若BD为AC边上的中线，求的面积23. 已知函数求的对称轴所在直线方程及其对称中心；在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，求周长的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：，又，故选：A利用余弦定理直接求解cosC的大小，根据角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是列出方程并准确计算根据题意，由P、Q的坐标计算可得向量的坐标，进而由向量平行的坐标表示方法可得
5、，解可得的值，即可得答案【解答】根据题意，点，则，若，则有，解可得；故选B3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B【解答】解：由题意得，中，由得，又，则或故选D4.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式，属于基础题根据题意，由向量坐标计算公式可得的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则，又由，则，解可得故选B5.【答案】A【解析】解：依题意知
6、，在中，由余弦定理知即灯塔A与灯塔B的距离为故选A 先根据题意求得，进而根据余弦定理求得AB本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题6.【答案】D【解析】解：根据正弦定理可知，或即，所以为等腰或直角三角形故选：D根据正弦定理把等式的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得，进而推断，或答案可得本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属基础题7.【答案】A【解析】解：，故选：A 设，用，表示出来，即可找到和的关系，最终得到答案本题主要考查了平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两
7、不共线的向量唯一表示出来属中档题8.【答案】B【解析】解：如图， ，且，则 故选：B由题意画出图形，把向量转化为向量求解本题考查平面向量的数量积运算，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题9.【答案】C【解析】解：平面内及一点O满足，可得，所以O在的平分线上，可得：，所以O在的平分线上，则点O是的内心故选：C利用表达式，转化推出O所在的位置，得到结果即可本题考查向量的综合应用，充分理解表达式的几何意义以及三角形的五心的特征，是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力，是中档题10.【答案】D【解析】解：由已知可得：，解得：，又，由正弦定理可得：，由余弦定理：，解得：，故选：D先根
8、据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中，可知的值，代入到余弦定理中求得b本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题建立平面直角坐标系，设则，则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则，设，则，当时，取得最小值，当或时，取得最大值故选：A12.【答案】B【解析】解：，又，由余弦定理可得：，面积S的最大值为故选：B由已知利用三角形的面积公式可
9、求tanB，可得cosB，sinB的值，由余弦定理，基本不等式可求，根据三角形的面积公式即可求解其最大值本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题13.【答案】【解析】解：的面积故答案为：利用三角形面积计算公式即可得出本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】2【解析】【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题【解答】解：由已知得到，所以向量在方向上的投影为；故答案为：215.【答案】【解析】解：向量，
10、若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且，故答案为：先求出与的坐标，再根据与不共线，且它们乘积为正值，求出实数的取值范围本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题16.【答案】【解析】解：，设，由正弦定理得：，即，解得：，由题意得：当时，满足条件的有两个，所以，即，故答案为：由已知条件，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围考查正弦定理的应用，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的
11、三角函数值，中档题17.【答案】【解析】解：，由正弦定理可得：，当C为最大角时，当A为最大角时，可得：，、故，故答案为：由正弦定理可得：，根据题意，确定B的范围，再代入求出即可考查正弦定理的应用，考查了三角形求边角的范围，中档题18.【答案】【解析】解：；，代入上式得：；时，取最小值；的最小值为故答案为：根据条件便可得到，然后两边平方即可得出，而由条件，代入上式即可得出，从而配方即可求出的最小值，进而得出的最小值考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式，配方求二次函数最值的方法19.【答案】解：证明：，与有公共点，B，D三点共线，解：，D
12、，F三点共线，存在实数，使，又不共线，解得，【解析】本题考查了向量共线定理，属于基础题先求出，只要证明存在实数使得即可；利用向量共线定理即可得出20.【答案】解：，分，分，分；分在中，分由正弦定理知：，分分【解析】根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由B的范围及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可此题综合考查
13、了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值21.【答案】解：，即化为【解析】利用向量的数量积运算即可得出；利用向量数量积的性质即可得出本题考查了向量数量积的运算及其性质，属于基础题22.【答案】解：由正弦定理可知：，为三角形内角，；在值，设，为AC边上的中线，由余弦定理，得，解得，【解析】利用正弦定理化简已知表达式，求出B的值即可先根据两角和差的正弦公式求出sinC，再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求b，c的值，再由三角形面积公式可求结果；本题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，熟
14、记相关公式并灵活运用是解题关键，属于中档题23.【答案】解：，由，的对称轴方程为，由，的对称中心为，法一：，由正弦定理得：，的周长范围为法二：，得：，b，又，【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，利用正弦函数的性质可求的对称轴方程，及对称中心；法一：由已知可求，结合范围，可求A的值，由正弦定理得：，利用三角函数恒等变换的应用可求，结合C的范围，利用正弦函数的性质可求范围；法二：利用余弦定理，基本不等式可求，又，进而得解三角形周长的范围本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题
