1、课时作业11函数与方程一、选择题1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.和1B4和0C.D1解析：由得x1，又易知无解，故函数f(x)的零点为1.答案：D2(2016豫东、豫北十所名校联考)函数f(x)log2(x2)(x0)的零点所在的大致区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，e)D(3，4)解析：f(1)log2330，且易知f(x)在(0，)上单调递增f(x)的零点在区间(1，2)上，选B.答案：B3(2016江西南昌一模)已知函数f(x)函数g(x)是周期为2的偶函数且当x0，1时，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数是()A5B6C7D8解析：在同一坐标系中
2、，作出f(x)与g(x)的图象如下：由图可知，f(x)与g(x)图象的交点个数为6，则函数yf(x)g(x)的零点个数是6.答案：B4若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是()A.B.C.D.解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.答案：C5已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3解析：当x0时，f(x)f(x)(x)23xx23x，易求得g(x)解析式g(x)当x24x30时，可求得x11，
3、x23，当x24x30时可求得x32，x42(舍去)，故g(x)的零点为1，3，2，故选D.答案：D6已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C(1，2)D(2，)解析：画出f(x)|x2|1的图象如图所示由数形结合知识，可知若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点所以函数g(x)kx的图象应介于直线yx和yx之间，所以k的取值范围是.答案：B二、填空题7函数f(x)的零点个数为_解析：解法1：令f(x)0，得或解得x3或xe2，所以函数f(x)有两个零点解法2：画出函
4、数f(x)的图象(图略)可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有两个零点答案：28已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为_解析：当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1，f(x2)f(x)，yf(x)在0，6)上有6个零点又f(6)f(32)f(0)0，f(x)在0，6上与x轴的交点个数为7.答案：79已知函数f(x)m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为_解析：函数f(x)有三个零点等价于方程m|x|有且仅有三个实根当m0时，不合题意，舍去；当m0时，m|x|x|(x2)，作函数y|x|(x
5、2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足01.答案：m1三、解答题10判断函数f(x)4xx2x3在区间1，1上零点的个数，并说明理由解：f(1)410，f(x)在区间1，1上有零点又f(x)42x2x22，当1x1时，0f(x)，f(x)在1，1上是单调递增函数f(x)在1，1上有且只有一个零点11(2016北京模拟)已知函数f(x)有3个不同的零点，求实数a的取值范围解：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，方程2xa0，即2xa必有一个根，此时00时，方程x23axa0有两个不等的实根，即方程x23axa0有两个不等的正实根，于是有由此解得a.因此，满足题意的实数a需满足
6、即a1.1设函数f1(x)log2x，f2(x)logx的零点分别为x1，x2，则()A0x1x21Bx1x21C1x1x2x20，且log2x10，logx20，则log2x1logx2log2x2，所以log2x1log2x2log2(x1x2)0log21，所以0x1x21.答案：A2(2015天津卷)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A.B.C.D.解析：由g(x)bf(2x)可得yf(x)f(2x)b，令F(x)f(x)f(2x)，由题意知F(x)其图象如图所示，最小值为，由于yb与F(x)的图象有四个交点，
7、则b的范围是.答案：D3在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则方程2a|xa|1只有一解，即方程|xa|2a1只有一解，故2a10，所以a.答案：4已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)f(1)12213，gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图所示，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.