1、安师大附中2013届高三第七次模拟考试数 学 试 题（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）.1.已知复数,则复数在复平面内对应的点在 （ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.全集，则 （ ）. A. B. C. D.3.“”是“直线与圆相切”的 （ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部当时，的最大值为 （ ）.A.12 B.10 C.8 D.6 5.从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为 （ ）.A.
2、B. C. D.6.已知下列命题： 命题:“”的否定为:“”；回归直线一定过样本中心（）；若，则.其中正确命题的个数为 （ ）. A.1 B.2C.3D.07.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （ ）.A. B. C. D.8.如果函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数的图象 （ ）.A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.已知点在抛物线上，那么到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为 （ ）.A.B.C.D.10.设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）.A. B. C. D.
3、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.若函数与轴交点恰为抛物线焦点，则 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 . 13.上面的程序框图输出的结果为 .14.已知在中，且，点满足,则等于 . 15.如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则 也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”.现有下列五个函数： ；.则其中是 “保三角形函数”的有 .（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知向量，设函数. （）求函数的最小正周期； （）在中，若的面积为，求实数的值.17（本小题满分12分）
4、某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；（）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.合计参加培训58未参加培训合计4附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8
5、415.0246.6357.87910.82818.（本题满分12分）设函数，已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式； （）当时，求数列的前项和.19（本小题满分13分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.（）若是的中点，求证：面； （）求证：面面；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知函数. （）当时，求函数的单调区间和极值； （）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足
6、（其中为坐标原点），求整数的最大值七模文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）ABACD CDBDA二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）.11. 12. 13. 14. 15.三、解答题（本大题共6小题，共75分）.16.解：（），4分 6分（）由得，又为的内角 9分 12分17解：（）设第四，五组的频率分别为，则 由解得，4分从而得出直方图（如图所示）6分（）依题意，进入决赛人数为，进而填写列联表如下：合计参加培训538未参加培训15116合计204249分又由，故没有99的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”. 12分18.
7、解：（），且，即， 所以. 6分（）当时， ，则，8分两式相减得， 11分所以. 12分19（）取中点，连接GF，GC，四边形AECG为平行四边形，在中，GF/AP， 又，所以平面APE/平面FGC 又所以，CF/面APE. 4分（）取AE中点O，连接PO,则取BC的中点H，连OH，PH，因为所以,从而, 又BC与AE相交，可得所以，. 9分（） . 13分20解（）函数的定义域为（0，+）.当时， 2分 当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是 ；单调递增区间是.极小值是 6分 （）由，得 8分又函数为上的单调减函数.则在上恒成立， 所以不等式在上恒成立，即在上恒成立. 10分设，显然在上为减函数，所以的最小值为的取值范围是. 12分21.解：（）由题知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为 5分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.，8分，.点在椭圆上， 12分，的最大整数值为1. 14分
