1、热点 07 一次函数【命题趋势】在全国各地的中考题中，涉及正比例函数、一次函数的知识较多，尤其是求函数的解析式的题目，利用函数的图象及其性质解题等经常出现，另外也有创新题、探究题等出现，综合题也屡屡出现常见的考点有：（1）利用待定系数法确定函数关系式及求函数值；（2）根据函数图象收集相关信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题【满分技巧】一、一次函数的图象及性质 1一条直线与 x 轴交点坐标令 y=0，求出对应的 x 值；2一条直线与 y 轴交点坐标令 x=0，求出对应的 y 值；3一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图象的交
2、点坐标；4一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线 ykxb(k0)与 x 轴的交点坐标为(0)bk，与 y 轴的交点坐标为（0，b），与坐标轴围成的三角形面积为|12kSbb 二、一次函数的应用 1分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际 2函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 3概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键 4求最值的本质为求最优方案，
3、解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较【限时检测】（建议用时：30 分钟）一、选择题 1（2019 年陕西省中考数学二模试卷）已知正比例函数 y=kx（k0）过点（5，3），（m，4），则 m 的值为 A125 B125 C 203 D 203【答案】D【解析】正比例函数 y=kx（k0）过点（5，3），3=5k，解得：k=35，故 y=35x，把（m，4）代入得：4=35 m，解得：m=203 故选 D
4、 2（广西桂林市六校联考 2019 届九年级下学期第三次适应性考试数学试题）一次函数 y=kxk 的图象可能是 A B C D【答案】B【解析】当 k0 时，k0，此时函数图象经过二、三、四象限，B 选项符合条件；当 k0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件故选 B 3（2019 年湖南省衡阳市中考数学模拟）若点 A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，1）在反比例函数6yx的图象上，则 x1、x2、x3的大小关系是 Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1【答案】C【解析】点 A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，1）在反比例函数6yx的图象上，x1=
5、2，x2=3，x3=6，x2x10 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 Dk0 且 b0，b0，故选 A 5（山东省菏泽市曹县 2019 年中考数学三模试卷）若直线 y=kx+k1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且 0k2，则 n 的取值范围是 A0n2 B0n4 C2n6 D4n6【答案】D【解析】直线 y=kx+k1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），n+3=km+k1，2n1=k（m+1）+k1，n=k+4 又0k2，4k+46，即 4n6故选 D 6（2019 年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷）如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，
6、2），则使 y21 Bx2 Cx1 Dx1 时，y2y1故选 A 7（2019枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是 A4yx B4yx C8yx D8yx 【答案】A【解析】如图，过 P 点分别作 PDx轴，PCy轴，垂足分别为 D、C，设 P 点坐标为,x y，P 点在第一象限，PDy，PCx，矩形 PDOC 的周长为 8，2()8xy，4xy，即该直线的函数表达式是4yx ，故选 A 8（2019 年山东省济宁市嘉祥县中考数学三模试卷）在
7、平面直角坐标系中，将直线 y1：y=2x2 平移后，得到直线 y2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是 A将 y1向上平移 2 个单位长度 B将 y1向上平移 4 个单位长度 C将 y1向左平移 3 个单位长度 D将 y2向右平移 6 个单位长度【答案】C【解析】将直线 y1：y=2x2 平移后，得到直线 y2：y=2x+4，2（x+a）2=2x+4，解得：a=3，故将 y1向左平移 3 个单位长度 故选 C 9（2019 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷）甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地体息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程
8、中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时向 t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是 A甲步行的速度为 8 米/分 B乙走完全程用了 34 分钟 C乙用 16 分钟追上甲 D乙到达终点时，甲离终点还有 360 米【答案】D【解析】由图可得，甲步行的速度为：2404=60 米/分，故选项 A 不合题意，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故选项 B 不合题意，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故选项 C 不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360 米，故选项 D 符合题意，故选 D 10（江苏省连云港市东海县 2019
9、年中考数学一模试卷）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为 S1，S2，S3，Sn，则 Sn的值为 ASn=322n+1 BSn=322n+3 CSn=322n3 DSn=322n【答案】C【解析】函数 y=x 与 x 轴的夹角为 45，直线 y=x+1 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），第 1 个正方形的边长为 1，第 2 个正方形的边长为 2，第 3 个正方形的边长为 4，第 4 个正方形的边长为 8，第 n 个正方形的边长为 2n1，由
10、图可知，S1=1211+1222 1221=32，S2=1244+1222 1242=6，第 n 个正方形的边长为 2n1，第 n+1 个正方形的边长为 2n，Sn=122n12n1+122n2n 1222n1=322n3 故选 C 二、填空题 11（天津市滨海区 2019 届九年级中考二模数学试卷）若一次函数3ykx（k 为常数，0k），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是_（写出一个即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】根据一次函数一次项系数 k 的意义，若 y 随 x 的增大而减小，则只需 k2y，求 x 的取值范围；（2）当 x2y 结合图象，直接写出 k 的取值范围【解析】（1）
11、当2k 时，122yx，根据题意，得 223xx，解得53x （2）当 x=1 时，y=x3=2，把（1，2）代入 y1=kx+2 得 k+2=2，解得 k=4，当4ky2；当 0y2 k 的取值范围是：41k 且0k 17（2019上海）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12yx，且经过点 A（2，3），与 x 轴交于点 B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 AC=BC 时，求点 C 的坐标 【解析】（1）设一次函数解析式为 y=kx+b（k=0）一次函数的图象平行于直线12yx，12k 又一次函数的图象经过点 A（2，3），132
12、2b，解得 b=2 所以，所求一次函数的解析式是122yx（2）由 y=122 x，令 y=0，得号 122 x=0，解得 x=-4 一次函数的图象与 x 轴的交点为 B（-4，0）点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（0，y）由 AC=BC，得2222203)(40)(0)yy（）（，解得 y=12，经检验：y=12是原方程的根 点 C 的坐标是（0，12）18（2019 年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1与直线 l2：y=2x 相交于点 B（m，6）（1）求直线 l1的表达式；（2）直线 l1与 y 轴交于点 M，求
13、BOM 的面积；（3）过动点 P（m，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l2的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 下方时，写出n 的取值范围 【解析】（1）将点 B（m，6）代入 y=2x，m=3，B（3，6），设直线 l1的表达式为 y=kx+b，将点 A 与 B 代入，得6306kbkb ，234kb ，243yx（2）M（0，4），SBOM=1243=6；（3）当点 C 位于点 D 下方时，即 y13 19（2019 年山东省济宁市泗水县中考数学模拟试卷）某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万
14、元，今年销售额为 4万元（1）问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元，B 型号彩电每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【解析】（1）设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元，5000040000500 xx，解得，x=2500，经检
15、验，x=2500 是原分式方程的解，答：去年四月份每台 A 型号彩电售价是 2500 元（2）设电器城购进 A 种型号的彩电 a 台，18001500(20)3300018001500(20)32000aaaa，解得，203a10，a 为整数，a=7，8，9，10，即共有 4 种进货方案，方案一：购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台，方案二：购进 A 种型号的彩电 8 台，B 种型号彩电 12 台，方案三：购进 A 种型号的彩电 9 台，B 种型号彩电 11 台，方案四：购进 A 种型号的彩电 10 台，B 种型号彩电 10 台（3）设获得利润为 w 元，w=（250050
16、01800）a+（18001500）（20a）=100a+6000，a=7，8，9，10，当 a=7 时，w 取得最大值，此时 w=5300，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台才能使电器城获利最大，最大利润是 5300 元 20（2019 年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（5 月份）为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积
17、共 1000 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【解析】（1）当 0 x300 时，设 y=k1x，根据题意得 300k1=39000，解得 k1=130，即 y=130 x；当 x300 时，设 y=k2x+b，根据题意得223003900050055000kk，解得28015000kb，即 y=80 x+15000，130(0300)8015000(300)xxyxx 剟（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（1000a）m 2 2003(1000
18、)aax，200a750，当 200a300 时，W=130a+100（1000a）=30a+100000 300，W 随 a 的增大而增大，当 a=200 时Wmin=106000 元，当 300a750 时，W=80a+15000+100（1000a）=11500020A 200，W 随 a 的增大而减小，当 a=750 时，Wmin=100000 元，100000106000，当 a=750 时，总费用最少，最少总费用为 100000 元 此时乙种花卉种植面积为 1000750=250 m 2 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 750 m 2和 250 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 100000 元