1、20212022年度河南省高三入学考试数学（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2请将各题答案填写在答题卡上.3本试卷主要考试内容：高考全部内容.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知复数，则的虚部为（ ）A 3B. 1C. -1D. 2【答案】A3. 若，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A4. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C5.
2、某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次已知第一次计算所得平均分和方差分别为，第二次计算所得平均分和方差分别为，若此同学的得分恰好为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B6. 甲、乙、丙做同一道题：已知，是两个不同的平面，是三条不同的直线，且满足，甲说：“”，乙说：“”，丙说：“”，如果三人说的均是正确的，以下判断正确的是（ ）A. B. C. 直线，不一定垂直D. 直线，为异面直线【答案】D7. 在锐角中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B8. 双曲线：的左、右焦点分别为，过的
3、直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B. C. D. 【答案】B9. 已知函数则（ ）A. 存在最小值B. 在上是增函数，在上是减函数C. 的图象关于点（1，0）对称D. 的图象关于直线对称【答案】C10. 已知定义在上的函数有且仅有三个零点，则的值为（ ）A. 或3B. 或4C. 或3D. 或4【答案】B11. 在四面体中，则该四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 若关于的方程有三个不相等的实数解，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A第卷二、填空题：本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13. 若“，”为假命题，则实数的取值范围是_【答案】14. 在菱形中，点线段上一点，则_【答案】215. 某足球比赛共有8支球队参赛，其中有2支种子队，以抽签的方式将这8支球队平均分为两组，2支种子队不在同一组的概率为_【答案】16. 已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若则_【答案】2三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知正项等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（2）若，求数列前
5、项和【答案】（1）；（2）.18. 如图，在直三棱柱中，平面平面，为棱的中点，（1）证明：平面（2）若二面角为45，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 已知椭圆：的左焦点和右顶点分别为，是椭圆上一点，轴，直线的斜率为（1）求圆的离心率；（2）若直线与轴交于点，过的直线与椭圆交于，两点，求直线的方程【答案】（1）；（2）或20. 有一种双人游戏，游戏规则如下：每人各分得一个装有4个球（2个白球和2个黑球）的布袋，并轮流到对方袋中摸出1球，若摸出的是白球，则放回对方的袋中，若摸出的是黑球，则放入自己袋中，两人各摸取一次算为一轮（1）求第一轮比赛后先摸球的人的袋中黑球个数的分布
6、列与期望；（2）小李和小张准备玩这种游戏，约定最多玩3轮，每轮游戏由小李先摸球，并且规定每轮结束后，一方袋中若有4个黑球，则该方获胜并结束游戏，否则进行下一轮摸球游戏，求小李获胜的概率【答案】（1）分布列见解析，；（2）.21. 已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程（2）证明：当时，对一切，都有成立【答案】（1）；（2）证明见解析.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，若，求直线的直角坐标方程【答案】（1）；（2）.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）求不等式的解集（2）已知函数的最小值为，且，都是正数，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析