1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第一课时函数的概念选题明细表知识点、方法题号函数概念的理解1,2,7,9,12函数图象的特征3,6函数的定义域4,5,8,10,11基础巩固1.(2019山东潍坊五县高一上期中)下列变化过程中,变量之间不是函数关系的为(C)(A)地球绕太阳公转的过程中,两者间的距离与时间的关系(B)在银行,给定本金和利率后,活期存款的利息与存款天数的关系(C)某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系(D)近年来,中国高速铁路迅猛发展,中国高铁年运营里程与年份的关系解析:地球绕太阳公转,两者距离与时间存在函数关系,时间是自变量,距离是因变量.银行中,存款利息与存款天数成函数关系,
2、利息是因变量,存款天数是自变量.中国高速公路运营里程与年份是函数关系.只有C中不是函数关系.2.下列方程中,可以表示成以x为自变量的函数的是(B)(A)x=2(B)y=-6(C)x=y2(D)y=+解析:A选项中的x是一个常数2,不是变量;C选项中,一个x可能对应两个y,如当x=1时,y可以为1或-1,不符合函数的定义;D选项中,x必须满足此不等式组无解,即定义域不存在,故它也不是函数;选项B中虽然没有出现未知数x,但是它可以看成以x为自变量的函数,即无论x取什么值,都有唯一确定的-6和它对应,其定义域为R.3.下列图象中不能表示函数的图象的是(D)解析:由所给图象可知,只有D中的图象在x0时
3、,任意一个x的值对应两个y的值,因此不构成函数.选D.4.函数f(x)=的定义域为(B)(A)x|x3(B)x|x3,且x4(C)x|x3(D)x|3x4解析:要使函数有意义,则解得x3且x4,故选B.5.(2019江西南昌八一中学、洪都中学高一上期中)已知f(x)的定义域为-2,2,函数g(x)=,则g(x)的定义域为(A)(A)x|-1(C)x|-x0或0x3(D)x|-x3解析:由得-x3,即定义域为x|-x3.选A.6.下列图象中可以表示以M=x|0x1为定义域,以N=y|0y1为值域的函数的图象是(C)解析:由选项可知B不是以M为定义域的函数,D不是函数,A的值域不是N,只有C符合题
4、意,故选C.7.(2019安徽黄山市屯溪一中高一上期中)设集合A=x|1x2,B=y|1y4,则下列对应关系f中,不能构成从集合A到集合B的函数的是(D)(A)f:xy=x2 (B)f:xy=3x-2(C)f:xy=-x+4(D)f:xy=4-x2解析:当1x2时,由1x24,可知y=x2构成函数,当1x2时,13x-24,故y=3x-2构成函数,当1x2时,24-x3,此时y=-x+4构成函数.当1x2时,04-x23,故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.选D.8.(2019河北省武邑中学高一上月考)函数f(x)的定义域为x|-6x2,则函数y=f()的定义域为.解析:函数f(x)
5、的定义域为x|-6x2,故函数y=f()的定义域应满足-62,即02,所以0x4.答案:x|0x4能力提升9.(2019广东省湛江一中高一上学期第一次大考)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-3,值域为-1,5的“孪生函数”共有(B)(A)10个(B)9个(C)8个(D)4个解析:函数解析式为y=2x2-3,值域为-1,5,根据“孪生函数”的定义,即函数的值域相同,而定义域不同,由2x2-3=-1,解得x=-1或1,由2x2-3=5,解得x=-2或2.因此定义域可分别为-1,-2,-1,2,1,2,1,-2,-1,1,2,-
6、1,1,-2,-1,2,-2,1,-2,2,-1,1,-2,2共9个定义域不同的函数.故选B.10.已知函数f(x+3)的定义域为x|-2x4,则函数 f(2x-3)的定义域为.解析:函数f(x+3)的定义域为x|-2x4,所以xx|-2x4,所以1x+37,对于函数f(2x-3),12x-37,即2x5,所以函数f(2x-3)的定义域为x|2x5.答案:x|2x511.已知函数f(x)=-的定义域是集合A,函数g(x)=+的定义域是集合B,若AB=A,求实数a的取值范围.解:要使函数f(x)有意义,需解得-1x1,所以A=x|-1x1.要使函数g(x)有意义,需即由于函数的定义域不是空集,所以有2aa+1,即a1,所以B=x|2axa+1.由于AB=A,所以BA.则有解得-a0.所以实数a的取值范围是a|-a0.探究创新12.已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f:xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.解:根据对应关系f,有14;27;310;k3k+1.若a4=10,则aN*,不符合题意,舍去;若a2+3a=10,则a=2(a=-5不符合题意,舍去).故3k+1=a4=16,得k=5.综上,a=2,k=5,集合A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.
