1、高考资源网（） 您身边的高考专家总 课 题点、线、面之间的位置关系总课时第11课时分 课 题直线与平面的位置关系（三）分课时第3课时教学目标了解直线和平面所成角的概念和范围；能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.重点难点直线与平面所成角的概念1引入新课1通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同2平面的斜线的定义： ； 叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段3过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是 ；线段就是线段 4斜线与平面所成的角的概念 ，其范围是 指出右上图中斜线与平面所成的角是 ，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角
2、吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是 思考：直线与平面所成的角的范围是 1例题剖析例1 如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，求证：能用文字语言表述这个结论吗？APOCB例2 如图，BAC在平面内，点P ，PAB=PAC求证：点P在平面内的射影在BAC的平分线上思考：（1）若PAB=PAC=60，BAC=90，则直线PA与所成角的大小_（2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗?（3）若将例2中条件“PAB=PAC”改为“点P到BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍然成
3、立？（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？1巩固练习1如图，平面，则在的边所在直线中：（1）与垂直的直线有： （2）与垂直的直线有： 2在正方体中，直线与平面所成的角是 3如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是ABC的 ( ) A重心 B内心 C外心 D垂心4如图，一块正方体木料的上底面内有一点，要经过点在上底面内画一条直线与垂直，应怎样画？1课堂小结平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围1课后训练一基础题1若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线 （ ）只有一条 有无数条 是平面内的所有直线 不存在2设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 3在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是ABC的外心，则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_二提高题4在四棱锥中，是矩形，平面（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；（2）若，试求与平面所成角的正切值ABDCP5求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直三能力题6在三棱锥PABC中，点P在平面ABC上的射影O是ABC的垂心，求证：PABCAOPCBw.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 5 - 版权所有高考资源网
