1、陕西省宝鸡市园丁中学2015届高三上学期第一次质检数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设集合A=x|x1，B=x|x（x2）0，则AB等于( )Ax|x2Bx|0x2Cx|1x2Dx|01考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：先解一元二次不等式化简集合B，再与集合A求AB即可解答：解：集合B=x|x（x2）0=x|0x2，又A=x|x1，AB=x|1x2，故选C点评：本题考查解不等式，考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题2下列各图形中，是函数的图象的是( )ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：函数是特殊的映射，对每一个x值，
2、只能有唯一的y与之对应，函数y=f（x）的图象也是，由此逐一分析四个图象，可得答案解答：解：函数y=f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点故A，B，C均不正确故选D点评：深刻理解函数的概念是解决问题的关键，并不是任意一个图都可以作为函数图象的这一点要特别注意3设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为( )A10B8C3D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得
3、y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2xy，得z=252=8故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4已知函数f（x）=，则=( )ABC9D9考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：先由函数的解析式求出f（）=2，可得要求的式子即f（2）=32，运算求得结果解答：解：由题意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故选A点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数
4、学思想，对数的运算性质，属于中档题5函数y=log2|x|的大致图象是( )ABCD考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y的解析式，利用排除法，容易得出结论解答：解：函数y=log2|x|=，当x0时，y=log2x是增函数，图象上升，排除B、C；又函数y=log2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除D故选：A点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应用排除法，是基础题6下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )Ay=exBy=xCy=lnxDy=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得
5、到结论解答：解：A函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件B函数的定义域为R，函数增函数，满足条件C函数的定义域为（0，+），函数为增函数，不满足条件D函数的定义域为R，在（0，+）上函数是增函数，在（，0）上是减函数，不满足条件故选：B点评：本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础7设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是( )A0，1B1，2C2，1D1，0考点：二分法求方程的近似解 分析：令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可解答：解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=1
6、0，f（1）f（0）0，有零点的区间是1，0【答案】D点评：二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点8函数y=（x1）2的导数是( )A2B（x1）2C2（x1）D2（1x）考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：根据函数的导数公式进行求解即可得到结论解答：解：y（x1）2，y=2（x1），故选：C点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式9设a，b，c，dR且ab，cd，且下列结论中正确的是( )Aa+cb
7、+dBacbdCacbdD考点：不等关系与不等式 专题：证明题分析：A、设a，b，c，dR且ab，cd，根据同向不等式的可加性知，A正确；B、C、D三个选项分别令a、b、c、d取特殊值，可知它们不正确解答：解：A、设a，b，c，dR且ab，cd，根据同向不等式的可加性知，A正确；B、令a=2，b=0，c=0，d=3，可知B、C不正确；D、令a=1，b=2，c=1，d=2，可知D不正确故选A点评：考查不等式的基本性质，注意要说明一个命题不正确时，只要举出一个反例即可，属基础题10设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是( )Ax|3x0，或x3Bx|x
8、3，或0x3Cx|x3，或x3Dx|3x0，或0x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：先由函数性质得出函数f（x）在（，0）内是增函数，且f（3）=0，然后分析f（x）符号，解不等式解答：解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（x）在（，0）内是增函数，又f（3）=0，f（3）=0，当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；xf（x）0的解集是（，C3）（3，+）故选：C点评：本题考查函数性质，主要是单调性和奇偶性，利用函数性质求解不等式二填空题（每小题5分，共25分）11已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）
9、=x2+，则f（1）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，f（x）=x2+，可得f（1）由于函数f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），即可得出解答：解：当x0时，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函数f（x）为奇函数，f（1）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题12若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素，则a=4考点：集合中元素个数的最值 专题：规律型分析：集合A只有一个元素，分别讨论当a=0和a0时对应的等价条件即可解答：解：A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素，若a=0，方程等价为1=0，等式不成立，不满足
10、条件若a0，则方程满足=0，即a24a=0，解得a=4或a=0（舍去）故答案为：4点评：本题主要考查集合元素个数的应用，将集合问题转化为方程根的个数问题是解决本题的关键，要对a进行讨论13若指数函数f（x）=（a2）x为减函数，则实数a的取值范围为（2，3）考点：指数函数单调性的应用 专题：函数的性质及应用分析：指数函数f（x）=（a2）x为减函数，其底数应满足0a21，解之即得解答：解：指数函数f（x）=（a2）x为减函数，0a21，解得2a3，即实数a的取值范围为（2，3）故答案为（2，3）点评：本题考查指数函数的性质，当其为减函数时，底数应大于0且小于1，这是此类题常见的考查方式14已知
11、点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的同侧，则a的取值范围是a|a7或a24考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：根据点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的同侧，得出（92+a）（1212+a）0，求出a的取值范围解答：解：点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的同侧，（92+a）（1212+a）0，解得a7或a24；a的取值范围是a|a7或a24故答案为： a|a7或a24点评：本题考查了二元一次不等式（组）表示平面区域的问题，解题时应根据题意列出不等式，从而求出结果，是基础题15下列函数中：y=x2+1y=lg|x|y=ex既是偶函
12、数又在区间（0，+）上单调递减的是：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的函数解答：解：对于，有f（x）=f（x），为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，故对；对于，有f（x）=f（x），为偶函数，当x0时，y=lgx，为减函数，故对；对于，f（x）=f（x），为奇函数，在区间（0，+）上单调递增，故错；对于，f（x）f（x），不为偶函数，故错故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查运用定义判断的方法，属于基础题三解答题（第16，17，18，19题每
13、小题各12分，第20小题13分，第21小题14分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知关于x的不等式0的解集为M（1）当a=1时，求集合M；（2）当3M且5M时，求实数a的范围考点：其他不等式的解法；元素与集合关系的判断 专题：不等式的解法及应用分析：（1）当a=1时，0，解得x的范围，可得M（2）由3M，可得 0，解得a的范围 ，由5M，可得 0不成立，解得a的范围，把取交集，可得实数a的范围解答：解：（1）当a=1时，0，解得 1x5，M=（1，5）（2）3M，0，解得a，或a35M，0不成立，即 a1，或a5不成立，1a5，由知 1a，或3a5，即实数a的范围
14、为1，）（3，5点评：本题主要考查分式不等式的解法，元素与集合的关系判断，属于中档题17（1）若a，b为实数，且a+b=2，求3a+3b的最小值；（2）利用基本不等式证明不等式：已知a3，求证 a+7；（3）已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（1）利用基本不等式的性质、指数运算法则即可得出；（2）变形利用基本不等式的性质即可得出；（3）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：（ 1 ）解：3a0，3b0且a+b=2，由基本不等式得：，当且仅当3a=3b且a+b=2，即a=b=1取等号3a+3b的最小值是6（2）证明：a3，；当且仅当，
15、即a=5时等号成立（3）解：=（）1=（）（x+y）=13+25，当且仅当且x+y=1，即取等号，得最小值为25点评：本题考查了指数运算性质、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题18解关于x的不等式：（x+a）（x2a+1）0考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：讨论a=时，a时，a时，原不等式的解集情况，从而求出答案来解答：解：方程（x+a）（x2a+1）=0的解为x1=a，x2=2a1当时，不等式解为；当时，解集为x|ax2a1当时，解集为x|2a1xa点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题19
16、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求每次应购买的吨数x考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：确定一年的总运费、一年的总运费与储存费用之和，利用基本不等式，即可求得结论解答：解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数的模型是关键20已知函数f（x）=2
17、x3ax2+6在x=1时取得极值（1）求a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极大值和极小值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）先求出导数f（x）=6x22ax，由f（1）=0得a=3，令f（x）0得出函数的增区间，令f（x）0得出函数的减区间；（2）由（1）得：x=0时函数取得极大值，x=1时函数取得极小值，直接代入函数的解析式求出极值即可解答：解：（1）f（x）=6x22ax又f（1）=0，a=3则f（x）=2x33x2+6f（x）=6x26x令f（x）0即6x26x0 得x0 或x1令f（x）0即6x26x
18、0 得0x1函数f（x）的单调增区间为：（，0）和（1，+），函数f（x）的单调减区间为：（0，1）（2）由（1）得：x=0时函数取得极大值，x=1时函数取得极小值，则函数f（x）极大值=f（0）=6函数f（x）极大值=f（1）=5点评：本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便21设函数f（x）=2x39x2+12x+8c（1）当c=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若对于任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用
19、分析：（1）求出导数，求出切线的斜率和切点坐标，再由点斜式方程，即可得到；（2）求出导数，求出单调区间得到极值，求出端点处的函数值，即可得到最大值，再由恒成立思想，解不等式，即可得到c的范围解答：解：（1）当c=1时，f（x）=2x39x2+12x+8f（0）=8，切点坐标为（0，8）又f（x）=6x218x+12f（0）=12切线方程为：y8=12（x0）即12xy+8=0；（2）f（x）=6x218x+12，f（x）0即6x218x+120解得x1或x2，f（x）0，即6x218x+120解得1x2，又0x3，f（x）的增区间为：0，1）和（2，3，减区间为（1，2）；由函数单调性可知：x=1时，函数f（x）取得极大值，即f（1）=8c+5，x=2时，f（x）取得极小值，即f（2）=8c+4；又f（0）=8c，f（3）=8c+9f（x）max=8c+9又对于任意的0x3，都有f（x）c2成立，则，即：8c+9c2解得：c1或c9c的取值范围是（，1）（9，+）点评：本题考查导数的运用：求切线方程，求单调区间和极值，最值，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值，属于中档题