1、益阳市六中2019年上学期高二数学期末考试试卷（理） 时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,集合，则（ ）A. B. C. D.2、复数满足 ，则对应复平面上的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3、已知向量，其中，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4、执行如图所示的程序框图，输出的值为()A B. C. D.5、等比数列的第四项等于()A B C D6、若直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值范围是()A B C D7、已知函数，且，则的值是( )A B C. D8、
2、已知随机变量服从正态分布,若,则等于()A. B. C. D.9、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 （ ）A. B. C. D.10、点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的体积为()A B C D11、一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是()A B C. D12、已知直线与抛物线及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于()A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13、已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则 _.14、某炼钢厂废品率与成本 (元/吨)的线性回
3、归方程为.当成本控制在元/吨时，可以预计生产的吨钢中，约有_吨钢是废品(结果保留两位小数)15、若满足条件且的最大值是，则实数的值为_16、已知为正实数，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若为边上一点，且，求.18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点 (1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值19、(本小题满分12分) 已知某学校的特长班有名学生，其中有体育生名，艺术生名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心
4、率测试，心率全部介于次/分到次/分之间，现将数据分成五组，第一组，第二组，第五组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有名(1)根据频率分布直方图及题设数据完成下列列联表.心率小于次/分心率不小于次/分合计体育生艺术生合计(2)根据(1)中表格数据计算可知，_(填“有”或“没有”)的把握认为“心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”附：，其中.20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于两点，求证： 为定值.21、(本小题满分12分）设函数.(1)讨论的单调性；(2)证明当时，；(3)设，证明当时，.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22、(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值.23、(本小题满分10分)已知.证明：(1)；(2).
