1、数学试卷 满分150分 时间120分钟一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 不等式的解集为（ ）A. B. 或C. D. 2.过点和 的直线的斜率为1，则实数的值为（ ）A1 B2 C1或4 D1或23.已知等差数列的前项和 ，若，则（ ）A4 B 2 C D4.若两条直线与相互垂直，则( ) A. - B.0 C. 或0 D. 或0 5. 设，则（ ）A. B. C. D. 6. 关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4，5) B(3，2)(4，5) C(4，5 D3，2)(4，57函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的
2、图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D118、若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、9. 如图，在中，是边上一点，则的长为（ ）A. B. C. D. 10.已知，则取到最小值时，的值为（ ）ABCD11.在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 12.若是函数的两个不同的零点，且这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的最小值等于 A. 9 B. 10 C. 3 D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1
3、3. 不等式x2的解集是 14点关于直线：对称的点的坐标为_.15在中，为中点，且，则_16已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，成等差数列；在和之间插入2个数，使，成等差数列；在和之间插入n个数，使，成等差数列.这样得到新数列：，.记数列的前n项和为，有下列判断：；.其中正确的判断序号是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)已知直线，若直线在轴上的截距为，且.（1）求直线和直线的交点坐标；（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.18. （本小题满分12分）如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，
4、c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积19（本小题满分12分）设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式().20.（本小题满分12分） 已知数列是递增等比数列，为其前项和，且 （）求数列的通项公式； （）设数列满足，求其前项和21.(本小题满分12分) 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若，且sin2A(2cos C)cos2B，求角C的大小；(2)若ABC为锐角三角形，且A，a2，求ABC的面积的取值范围22 （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且
5、.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号123456789101112答案BADCCDABDBCD二、填空题（每题5分，共20分）13. 0,2)4，) 14. 15.4 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）设的方程为，. 因为在轴上的截距为，所以，解得，即：， 联立，得所以直线与的交点坐标为 .5分（2）当过原点时，的方程为，当不过原点时，设的方程为，又直线经过与的交点，所以
6、，得，的方程为， 综上，的方程为或.10分18【详解】解：（1）由正弦定理得，得.因为，所以，即.4分（2）在中AB=2，BC=3，解得.6分在中，A，B，C，D在圆上，因为，所以，.8分所以，解得或（舍去），.10分所以四边形ABCD的面积.12分19解：（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立.所以.4分（2）不等式等价于.5分当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.7分当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.9分当即时，不等式可化为，此时.11分综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.12分20.【解析】（）由题意可知：， 又，解得或， 又数列是递增等比数列， ， 设的公比为， 则，. .5分 （）由（）知， .12分21. (2)易知2，b2sin B，c2sin C，ABC的面积Sbcsin A2sin Bsin C2sin Bsinsin1.ABC为锐角三角形，即解得B，2B，sin1，2S1，即ABC的面积的取值范围是(2，122【详解】(1)，可得，即；时,又，相减可得,即，则；.3分(2)证明：，可得，可得是首项和公差均为1的等差数列，可得,即；.6分(3) ，前n项和为，相减可得，可得，.9分,即为，即,对任意的成立，由，可得为递减数列，即n=1时取得最大值12=1，可得，即或.12分