1、2020-2021学年重庆市字水中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1已知复数z满足（1i）z2i（其中i为虚数单位），则|z|（）ABCD22在（x）6的二项式展开式中，常数项为（）A160B160C60D603某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A10B11C12D134已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（
2、2，+）D（，1）（1，1）（3，+）5已知ZN（10，4），则P（Z6）（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544A0.3174B0.1587C0.0456D0.02286第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种（）A60B90C120D1507如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（）ABCD8已知函数，若方程f2（x）+tf（
3、x）1有四个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A（，e）BC（，2）D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全对得5分，选错得0分，部分对得2分，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图则下列说法正确的是（）A2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D2020年2月15日到3月2日武汉市新
4、增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人10若（2x1）10a0+a1x+a2x2+a10x10，xR，则（）Aa2180B|a0|+|a1|+|a2|+|a10|310Ca1+a2+a101D11我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）A|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列BF1B1A290CPF1x轴，且POA2B1D四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F212关于函数f（x）+lnx，下列判断正确的是（）Ax2是f（x）的极大值点B函数
5、yf（x）x有且只有1个零点C存在正实数k，使得f（x）kx成立D对任意两个正实数x1，x2，且x1x2，若f（x1）f（x2），则x1+x24三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知i是虚数单位，复数的虚部为 14某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有 种不同的调度方法（用数字填写答案）15某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x，y）如表所示：（残差真实值预测值）x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的
6、线性回归方程为：据此计算出在样本（4，3）处的残差为0.15，则表中m的值为 16已知函数的定义域为，若对任意的x1，恒成立，则实数m的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数yax3+bx2，当x1时，有极大值3（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值18甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制（1）求甲获胜的概率（2）设为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望19某校为了加强体能训练，利用每天下午1516点进行
7、大课间活动为了了解学生适应情况，他们采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分）从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在40，100内，现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图（）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）在该样本中，经统计有男同学70人，其中40人打分在70，100，女同学50人，其中20人打分在70，100，根据所给数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“对大课间活动的适应性跟性别有关”（分数在70，100内认为适应大课间活动）适应不适应合计男同学女同学合计120
8、附：，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820已知椭圆的下焦点为F1、上焦点为F2，其离心率过焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求ABO（O为原点）面积的最大值21已知四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ABC60，PAAB1，M为BC的中点，且三棱锥PABM的体积为（1）求证：平面PAM平面PMD；（2）设点E为四棱锥PAMCD外接球的球心，求二面角PAME的大小22已知函数f（x）ln（x1）k（x1）+1（kR）（1）求函数f（x）的单调区间
9、；（2）若f（x）0在定义域内恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：+（n2，nN*）参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1已知复数z满足（1i）z2i（其中i为虚数单位），则|z|（）ABCD2解：由（1i）z2i，得z，|z|故选：A2在（x）6的二项式展开式中，常数项为（）A160B160C60D60解：展开式的常数项为CC208（1）160，故选：B3某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A10B11C12D13解：甲组学生成绩
10、的平均数是88，由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92887，m3又乙组学生成绩的中位数是89，n9，m+n12故选：C4已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于
11、不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选：D5已知ZN（10，4），则P（Z6）（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544A0.3174B0.1587C0.0456D0.0228解：ZN（10，4），10，2，P（6Z14）0.9544，P（Z6）故选：D6第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种（）A60B90C120D150解：根据题意，分2步进行分析、将5项工作分成3组若分成1
12、、1、3的三组，有10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有15种分组方法，则将5项工作分成3组，有10+1525种分组方法；、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有A336种情况；所以不同的安排方式则有256150种，故选：D7如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（）ABCD解：取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EFB1D1，B1D1BD，所以EFBD，故EFBD在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1B1C1的中点，所以MEAB，且
13、MEAB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AMBE，又因为BE平面BDFE，AM不在平面BDFE内，所以AM平面BDFE，同理AN平面BDFE，因为AMANA，所以平面AMN平面BDFE，即平面a截该正方体所得截面为平面BDFEBD，EF，DF，梯形BDFE如图：过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，FG，故四边形BDFE的面积为故选：B8已知函数，若方程f2（x）+tf（x）1有四个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A（，e）BC（，2）D解：设，则，所以g（x）在（0，e）上递增，（e，+）上递减，且当x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0；所以，所以f（x）在（0，1）
14、上递减，（1，e）上递增，（e，+）上递减作出yf（x）的图象设mf（x），方程转化为m2+tm+10，根据条件，方程m2+tm+10有两个实数根m1，m2，且满足0m1m2令h（m）m2+tm+1，由h（0）10，故只需即可，解得故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全对得5分，选错得0分，部分对得2分，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图则下列说法正确的是（）A2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B武汉市在新冠肺炎
15、疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人解：对于A，由折线图可知，18日病例1660人，19日615人，大幅下降至三位数，故选项A正确；对于B，由折线图可知，病例人数呈大幅下降趋势，故防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，故选项B正确；对于C，由折线图可知，病例低于400人的有2月20日、21日、23日、25日、26日、27日、3月1日、2日，共8天，故选项C正确；对于D，由折线图可知，病例最多一天人数1660，
16、比人数最少一天人数111，多了1579人，故选项D错误故选：ABC10若（2x1）10a0+a1x+a2x2+a10x10，xR，则（）Aa2180B|a0|+|a1|+|a2|+|a10|310Ca1+a2+a101D解：（2x1）10（1+2x）10a0+a1x+a2x2+a10x10，xR，a2290，故A错误；|a0|+|a1|+|a2|+|a10|，即 （2x+1）10的各项的和，令x1，可得（2x+1）10的各项的和为310，故B正确；a01，故在（2x1）10a0+a1x+a2x2+a10x10中，令x1，可得1+a1+a2+a101，故a1+a2+a100，故C错误；在（2x1
17、）10a0+a1x+a2x2+a10x10中，令x，可得1+0，故 +1，故D正确，故选：BD11我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）A|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列BF1B1A290CPF1x轴，且POA2B1D四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2解：A中若成等比数列则（2c）2（ac）（ac），即2cac或2cca（舍），解得：，所以A不正确；B若F1B1A290，则由射影定理可得：OB12F1OOA2，即b2ca，所以c2+aca20
18、，即e2+e10，e（0，1），解得e；所以B正确；C若PF1x轴，如图可得P（c，），又POA2B1，则斜率相等，所以，即bc，或b，显然不符合，所以e，所以C不正确；D，因为四边形为菱形，若命题正确则内切圆的圆心为原点，由圆的对称性可知，圆心到直线A2B1的距离等于c，因为直线A2B1的方程为：1，即bx+ayab0，所以原点到直线的距离d，由题意知：c，又b2a2c2，整理得：a2（a2c2）c2（2a2c2），e43e2+10，e2（0，1），解得e2，所以e，所以D正确，故选：BD12关于函数f（x）+lnx，下列判断正确的是（）Ax2是f（x）的极大值点B函数yf（x）x有且只有1
19、个零点C存在正实数k，使得f（x）kx成立D对任意两个正实数x1，x2，且x1x2，若f（x1）f（x2），则x1+x24解：A函数的定义域为（0，+），函数的导数f（x），（0，2）上，f（x）0，函数单调递减，（2，+）上，f（x）0，函数单调递增，x2是f（x）的极小值点，即A错误；Byf（x）xlnxx，函数在（0，+）上单调递减，且f（1）12+ln1110，f（2）21+ln22ln210，函数yf（x）x有且只有1个零点，即B正确；C若f（x）kx，可得令g（x），则g（x），令h（x）4+xxlnx，则h（x）lnx，在x（0，1）上，函数h（x）单调递增，x（1，+）上函数h
20、（x）单调递减，h（x）h（1）0，g（x）0，在（0，+）上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数k，使得f（x）kx恒成立，即C不正确；D令t（0，2），则2t（0，2），2+t2，令g（t）f（2+t）f（2t）ln（2+t）ln（2t）ln，则，g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）g（0）0，令x12t，由f（x1）f（x2），得x22+t，则x1+x22t+2+t4，当x24时，x1+x24显然成立，对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f（x1）f（x2），则x1+x24，故D正确故选：BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置
21、上）13已知i是虚数单位，复数的虚部为1解：，则复数的虚部为：1故答案为：114某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有72种不同的调度方法（用数字填写答案）解：由题意知，本题是一个计数原理的应用，当甲车排第个时，乙车可排2、3、4号，有3种选择；当甲车排第个时，乙车可排3、4号，有2种选择；当甲车排第个时，乙车只可排4号，只有1种选择；除甲、乙两车外，在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列，有A42种选法；因此共有：（3+2+1）A4272种不同的调度方案故答案为：7215某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）
22、的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x，y）如表所示：（残差真实值预测值）x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为：据此计算出在样本（4，3）处的残差为0.15，则表中m的值为4.5解：由样本（4，3）处的残差为0.15，即3（0.74+a）0.15，可得a0.35回归方程为：样本平均数4.5，即0.74.5+0.35，解得：m4.5故答案为：4.516已知函数的定义域为，若对任意的x1，恒成立，则实数m的取值范围为 （，4解：对任意的x1，恒成立，等价为m（x1+x2）|x12x22，即m|恒成立令g（）f（x），由x（0，可得g（x）x+xlnx，xe2，g（
23、x）2+lnx4，又|表示曲线yg（x）在e2，+）上不同两点的割线的斜率的绝对值则|4，即m4，m的取值范围是（，4故答案为：（，4四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数yax3+bx2，当x1时，有极大值3（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值解：（1）y3ax2+2bx，当x1时，y|x13a+2b0，y|x1a+b3，即（2）y6x3+9x2，y18x2+18x，令y0，得x0，或x1当x1或x0时，y0函数为单调递减；当0x1时，y0，函数单调递增y极小值y|x0018甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，
24、根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制（1）求甲获胜的概率（2）设为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望解：（1）甲获胜分为两种情况，即甲以2：0获胜或以2：1获胜，甲以2：0获胜的概率为P10.620.36甲以2：1获胜的概P2C210.60.40.60.288故甲获胜的概率为PP0.36+0.2880.648（2）由题意知的取值为2，3P（2）0.62+0.420.36+0.160.52P（3）C210.620.4+C210.420.60.288+0.1920.48的分布为 2 3 P 0.52 0.48E（）20.52+30.
25、482.4819某校为了加强体能训练，利用每天下午1516点进行大课间活动为了了解学生适应情况，他们采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分）从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在40，100内，现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图（）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）在该样本中，经统计有男同学70人，其中40人打分在70，100，女同学50人，其中20人打分在70，100，根据所给数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“对大课间活动的适应性跟性别有关”（分数在70，
26、100内认为适应大课间活动）适应不适应合计男同学女同学合计120附：，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：（）设60，70内的高为h，则10（0.005+0.010+h+0.015+0.025+0.030）1，解得h0.015，故补全样本频率分布直方图如图所示：由（5040）0.005+（7050）0.0150.35，（10090）0.010+（9080）0.0250.35，则样本的中位数为75，平均数为（450.005+550.015+650.015+750.030+850.025+950.010）1073.
27、5；（）根据题中的数据可得22列联表如下：适应不适应 合计男同学40 3070 女同学 20 30 50 合计 6060 120则K2，故有90%的把握认为“对大课间活动的适应性跟性别有关”20已知椭圆的下焦点为F1、上焦点为F2，其离心率过焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求ABO（O为原点）面积的最大值解：（1）由题意可得，b21，a2m，因为离心率e，所以c，因为a2b2+c2，所以m1+，解得m2（2）由（1）知，椭圆E：x2+1，上焦点F2（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：ykx+1，联立，得（k2+2）x2+2
28、kx10，所以x1+x2，x1x2，所以|x1x2|2（x1+x2）24x1x2（）2+，所以|x1x2|，所以SABO|x1x2|OF2|1，当且仅当，即k0时等号成立，所以ABO（O为原点）面积的最大值为21已知四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ABC60，PAAB1，M为BC的中点，且三棱锥PABM的体积为（1）求证：平面PAM平面PMD；（2）设点E为四棱锥PAMCD外接球的球心，求二面角PAME的大小解：（1）证明：设BCADx，三棱锥PABM的体积为，ABC60，解得x2，AB1，BM，ABC60，ABM为等边三角形，即AM1，四边形ABCD为平行四边
29、形，ABC60，BCD120，CMCD1，在MCD中，运用余弦定理可得，MD，AM2+MD2AD2，AMMD，又PA底面ABCD，MD底面ABCD，PAMD，又PAAMA，MD平面PMD，MD平面PMD，平面PAM平面PMD（2）如图所示，连接AC在ABC中，AB1，BC2，由余弦定理可得，AC2AB2+BC22ABBCcos603，即AC，AB2+AC2BC2，ABAC，又PA底面ABCD，PC，PC2+CD212+225PD2，即PCD为直角三角形，由题意可知，PAD为直角三角形，且由（1）可得，PMD为直角三角形，取棱PD的中点F，连接FA，FM，FC，则有FPFDFAFMFC，四棱锥四
30、棱锥PAMCD外接球的球心E即为棱PD的中点F，取BM的中点G，连接AG，则AGAD，以A为坐标原点，AG，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（0，2，0），P（0，0，1），M（，0），E为棱PD的中点，E（0，1，），设平面PAM的法向量为（x1，y1，z1），则，令y1，解得x11，平面PAM的一个法向量为（1，0），设平面AME的法向量为（x2，y2，z2），则，取z21，解得x2，y2，平面AME的法向量为，二面角PAME为锐二面角，二面角PAME为6022已知函数f（x）ln（x1）k（x1）+1（kR）（1）求函数f（x）的单调区间；
31、（2）若f（x）0在定义域内恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：+（n2，nN*）解：（1）函数f（t）的定义域为（1，+），f（x）k当k0时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数；当k0时，若x（1，+1）时，有f（x）0，若x（+1，+）时，有f（x）0，则f（x）在（1，+1）上是增函数，在（+1，+）上是减函数（2）由（1）知k0时，f（x）在（1，+）上是增函数，而f（2）1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（+1），要使f（x）0恒成立，则f（+1）0即可，即lnk0，得k1；（3）当k1时，有f（x）0在（0，+）恒成立，且f（x）在（2，+）上是减函数，f（2）0，即ln（x1）x11在x（2，+）上恒成立，令x1n2，则lnn2n21，即2lnn（n1）（n+1），（nN*且n1）+，即：成立
