1、河南省平顶山市，许昌市，汝州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为集合，所以，由题意结合并集的定义可得： .故选D.2.若函数，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】由函数的解析式可得：.本题选择A选项.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得：，即函数的定义域为 .本题选择D选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析
2、式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可4.下列各图中，表示以x为自变量的偶函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用偶函数图像的性质判断图像即可.【详解】A,D选项的图像不是函数图像,故排除,而偶函数的图像关于轴对称,所以排除B选项,故选:C.【点睛】本题考查函数图像,结合了偶函数的图像性质,属于基础题.5.下列函数中，在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】逐一考查所给函数的单调性：A. 是上的减函数；B. 在区间上单调递减，在区间上单调递增；C. 在区间R上单调递减；D. 在区间R上单调递减；本题选择B选项.6.已
3、知集合，是集合到的映射，则下列对应法则可成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】逐一考查所给的选项：A.，当时，不合题意，舍去；B.，当时，不合题意，舍去；D.，当时，不合题意，舍去；本题选择C选项.7.设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合,再根据韦恩图求出其阴影部分表示的集合.【详解】,或,韦恩图中阴影部分表示的集合是,故选:D.【点睛】本题考查了集合的求法,结合了韦恩图以及指数运算的基本知识,难度不大.8.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数,对数
4、的性质可得,即可得大小顺序.【详解】,故选:B.【点睛】本题考查指数,对数值的大小比较,涉及函数的单调性,难度不大.9.设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，不等式即：，结合函数的图象可得：；当时，不等式即：，结合函数的图象和偶函数的性质可得：；据此可得，不等式的解集为： .本题选择C选项.10.在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的解析式即：，据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线对称.观察可得，只有B选项符合题意.本题选择B选项.11.已知
5、函数，则函数值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则，据此可得：，令，换元可得：，结合二次函数的性质可得，函数的值域为 .本题选择A选项.12.已知函数是在上单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】当时，一次函数单调递减，则；当时，对数型函数单调递减；考查时的函数值，应满足：，求解不等式可得：，综上可得，的取值范围是.本题选择C选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象，函数
6、图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若幂函数的图象经过点，则_.【答案】【解析】由题意有：，则：.14.若，则_.【答案】2【解析】求解对数方程：可得：，求解对数方程：可得：，据此可得：.15.设集合，集合，若有两个元素，则的取值范围是_.【答案】【解析】如图所示，绘制出满足题意的集合B，结合数轴和题意可得的取值范围是.点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错
7、的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论16.某商品价格（单位：元）因上架时间（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即（且）.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为_元.【答案】40.5（或）【解析】由题意可得方程组：，结合且可得：，即：，则该商品上架第4天的价格为，即该商品上架第4天的价格为40.5（或）元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设集合，.（1）求，；（2）设集合，若，求的取值范围.【答
8、案】(1)，.(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合交集、并集的定义可得：，.(2)由题意结合子集的性质可得关于实数m的不等式，求解不等式可得.试题解析：（1），.（2），.18.（1）计算；（2）已知，试用表示.【答案】(1)4；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；(2)由题意结合换底公式可得.试题解析：（1） .（2） .19.（1）已知，求在上的值域.（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得函数单调递增，据此计算端点处的函数值可得函数在上的值域是；(2)利用待定系数法设
9、函数的解析式为，由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式是.试题解析：（1）在上单调递增，.在上的值域为.（2）设，则由，得，即，所以得所以.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)20.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】
10、试题分析：(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，即；当时，在上单调递减，因此，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.21.已知函数.（1）判断函数在上单调性，并用定义法加以证明；（2）求在上的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2)-1.【解析】试题分析：(1)设是区间上的任意两个实数，且，结合函数的单调性的定义由，可得函数是区间上的减函数；(2)由题意可得函数在定义域内单调递减，据此可得函数的最大值为.试题解析：（1）设是区间上的任意两个实数，且
11、，则 .由，得，于是，即.所以函数是区间上的减函数.（2）在上单调递减，也在上单调递减，在上单调递减，.22.已知函数是定义在上的奇函数，当，.（1）求的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)设，结合函数的解析式和奇函数的性质可得函数的解析式为(2)由题意首先确定函数的单调性，结合函数的单调性脱去f符号原问题转化为对任意的，恒成立，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）设，则，所以.因为是奇函数，所以.又函数是定义在上的奇函数，所以.综上，（2）因为在上是增函数，又为奇函数，所以在上单调递增.因为为奇函数，所以，则对任意的，恒成立，即对任意的恒成立.当时，取最大值，所以.故的取值范围是.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)