1、选修11第一章单元评估卷第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列语句是命题的是()A一个实数的平方是否大于这个数B庆祝共和国成立60周年C数学是一门社会科学DH1N1具有传染性吗2命题：“存在数列an，bn既是等差数列又是等比数列”()A是特称命题并且是真命题B是全称命题并且是假命题C是特称命题并且是假命题D是全称命题并且是真命题3已知命题p“xR，x22x2sinx”，则命题p的否定是()A不存在xR，x22x2sinxBxR，x22x2sinxCxR，x22x2sinxDxR，x22x2sinx4与命题“
2、若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bMB若bM，则aMC若bM，则aMD若aM，则bM5下列四个选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：ab，q：a2b2 Bp：ab，q：2a2bCp：，q：tan1 Dp：x24，q：x36命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B2C3 D47已知p：1.下列判断正确的是()A假真 B真假C都假 D都真12设A，B是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任
3、意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)()A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在题中横线上)13命题“x正实数，使x”的否定为_命题(填“真”或“假”)答案1C根据命题是能判断真假的语句，因此是命题的是C.2A存在非零常数数列既是等差数列又是等比数列，因此该命题是特称命题并且是真命题故选A.3C本题考查全称命题的否定全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.4C本题考查四种命题的关系原命题与它
4、的逆否命题互为等价命题命题“若aM，则bM”的逆否命题为“若bM，则aM”，故选C.5DA中p是q的既不充分也不必要条件；B中p是q的充要条件；C中p是q的充分不必要条件，故选D.6B本题是从集合的角度考查四种命题，利用四种命题的定义写出逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假7C本题主要考查充分、必要条件的判断不等式0的解集为x|x2，故綈p q，q綈p，故选C.8A9C本题主要考查平面向量的数量积及充分、必要条件的判断.0()0，则AB与AB边上的中线垂直，即ABC为等腰三角形，且ACBC，因此|.由原命题与逆否命题有相同的真假性，知|，即“|”是“”的充要条件，故选C.10A原命题为假命
5、题；逆命题：若mn，则，为假命题；否命题：若不平行于，则m不平行于n，为假命题；逆否命题：若m不平行于n，则不平行于，为假命题11B根据1sinx1，有成立；sin2xcos2x1，不成立，故选B.12A本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断由题意，d(A，B)card(A)card(B)2card(AB)0，对于命题，ABcard(AB)card(AB)d(A，B)0，ABd(A，B)0，命题成立对于命题，由韦恩图易知命题成立，下面给出严格证明：d(A，C)d(A，B)d(B，C)card(A)card(C)2card(AC)card(A)card(B)2card(AB)card
6、(B)card(C)2card(BC)card(AC)card(AB)card(BC)card(B)card(AC)card(AC)Bcard(ABC)card(B)因为card(AC)0且card(AC)Bcard(ABC)card(B)0，故命题成立故选A.13假解析：原命题的否定为“x正实数，使x”，是假命题14.若M，N为非空集合，且MN，则“aM或aN”是“a(MN)”的_条件15命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的
7、序号)16已知点P是ABC所在平面内一点，且，那么SBCPSABC的充要条件是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)当cbc，则ab.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假18(12分)指出下列命题的形式(“pq”、“pq”或“綈p”)及其构成，并判断命题的真假(1)方程x2x10没有实数根；(2)若63既是3的倍数又是2的倍数，则63是6的倍数；(3)若直线l平行于平面或直线l与平面相交，则直线l在平面外答案14必要不充分15解析：先将命题改写，再判断可以直接判断原命题，因为原命题与逆否命题同真假，结论是BA，故为假命题因
8、此真命题为.16或，R解析：本题考查平面向量基本定理及充要条件过点P作平行于BC的直线，交直线AB于点F，设PF与BC间的距离为h0，ABC的边BC上的高为h，则，得h0h，即BFBA，因此或，R.17解：逆命题：当c0时，若abc.是真命题否命题：当c0时，若acbc，则ab.是真命题逆否命题：当c0时，若ab，则acbc.是真命题18解：(1)“綈p”形式，其中p：方程x2x10有实数根因为p为真命题，所以綈p是假命题(2)“pq”形式，其中p：若63是3的倍数，则63是6的倍数，是假命题；q：若63是2的倍数，则63是6的倍数，是假命题，因此，pq是假命题(3)“pq”形式，其中p：若l
9、，则l，是真命题；q：若l与相交，则l，是真命题，因此，pq是真命题19.(12分)设集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合20(12分)求证：“a”是“方程x2xa0有实数解”的充分不必要条件答案19解：Ax|x23x201,2，又“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA.当B时，得a0；当B时，由题意得B1或B2则当B1时，得a1；当B2时，得a.综上所述，实数a组成的集合是.20证明：充分性：当a0，所以方程x2xa0有实数解，充分性成立；必要性：当方程x2xa0有实数解时，判别式14a0，解得a，即a或a，故必要性不成立综
10、上所述，“a”是“方程x2xa0有实数解”的充分不必要条件21.(12分)已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一个正根的充要条件22(12分)已知函数f(x)4sin22cos2x1.给定p：x，xR；q：2f(x)m2.若綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围答案21.解：(1)设方程的两个正根分别为x1、x2，由题意结合韦达定理可得1a2或a10.(2)由题意得，所求的充要条件除了(1)中的条件还应该包括一个正根和一个负根的情况(注意本题中原方程不可能有零根)，a1.所以满足题意的充要条件为a1或1a2或a10.22解：由q可得綈p是q的充分条件在x的条件下，恒成立又f(x)22cos2x12sin2x2cos2x14sin1，由x，知2x，当x时，f(x)max5，当x时，f(x)min3.即3m5.m的取值范围是(3,5)
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