1、数学试题一、填空题（每小题4分，共48分）1、 已知合集集合2、 不等式的整数解为_3、 已知则的取值范围为_4、 计算5、 函数的定义域是_6、 整数除以的余数等于_7、 已知函数，则8、 两名教师与五名学生排成一排照像，则恰有三名学生排在两名教师之间的概率为_（结果用分数表示）9、 设集合且则10、已知的展开式中，的系数为，则常数的值为_11、函数的反函数12、函数给出四个命题：时，是奇函数;的图象关于点中心对称;方程至多有两个实根;时方程只有一个实数根。上述命题中所有正确的命题的序号是_。二、选择题（每小题4分，共16分）每小题有且仅有一个答案正确。13、已知函数则集合中含有元素的个数为
2、（ ） （A）0 （B）0或1 （C）1 （D）1或214、已知则， 的大小顺序是（ ） （A） （B）（C） （D） 15、现在三个命题：的充要条件是的必要不充分条件;是的充分不必要条件，其中正确命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）316、已知函数，构造函数，定义如下：当时，;当时，那么（ ）（A）有最大值，无最小值 （B）有最小值，无最大值（C）有最小值，无最大值 （D）无最小值，也无最大值三、解答题：（共6大题，共86分）解答下列各题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题12分）如图所示直角梯形中上底直线垂直相交，设点到直线的距离为，直线截梯形所得的位于左方的
3、图形面积为。（1）求函数解析式；（2）在给定的坐标系内画出的图象18、（本题12分）（1）写出一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件 （2）二次函数的系数在集合中取值，且互不相等，则共有多少条抛物线与轴的正、负半轴都有交点？ （3）在（2）的条件下，任取一条抛物线它恰与轴的正、负半轴都有交点的概率为多少？ （要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分）19、（本题14分）已知集合，求实数的取值范围20、（本题14分）已知为偶函数，为奇函数，且它们的定义域都为 . (1) 求的表达式;(2) 判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.21、（本题16分）设是定义在上的一个给定的函数，函数（1）当 （2） 当.22、（本题18分）已知函数（1） 求函数的反函数及其定义域;（2） 若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围
