1、龙岩一中2011-2012学年高二第三学段（模块）考试数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟命题人：连亮曦 审核人：马洪亮一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确的选项涂在答题卡的相应位置上）1式子可表示为（ ）ABCD2若，则的值为（ ）A B C D3曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ）A2B-2CD4二项式展开式中常数项是( ) A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项5已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A BC D 6将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍
2、至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ） A72 B 120 C 252 D1127袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为（ ）AB CD8设，若，则展开式中系数最大的项是（ ）ABCD9在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）A B C D10设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）ABCD 二、填空题（本大题共5小题。每小题4分。共20分，将答案填在答题卡的相应位置上）11设随机变量服从正态分布，
3、若，则= 12已知事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则在事件A发生的条件下、事件B发生的概率为 .14将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）14如果，那么 。15记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导，则均可近似表示为：若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分l 3分）已知二项展开式中，第4项的二项式
4、系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求n的值；（II）求展开式中项的系数.17（本小题满分l 3分）已知函数（）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；（）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围18（本小题满分l 3分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表（） 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；（）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数
5、的分布列；（）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计015010005002500100005000120722706384150246635787910828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中） 19（本小题满分l 3分）最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：将10万块钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20
6、%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由.20（本小题满分l 4分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由21（本小题满分l 4分）已知函数f （x）=lnx，g（x）=ex（I）若函数 （x） = f （x），求函数 （x）的单调区间；（）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0）处的切线证明：在区间（1，+）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切龙岩一中2011-2012学年第三学段（模块）考试高二数学（理科）参考答案17. 解：（） 则可得：6分（）由函数在区间上单调递增 ， ， 即, 6分设直线与曲线相切于点，8分 直线也为，