1、高考资源网（） 您身边的高考专家A组学业达标1设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7C9 D11解析：a1a3a53a33a31，S55a35.答案：A2已知等差数列an的通项为an2n1，前n项和为Sn，则数列的前10项和为()A120 B100C75 D70解析：由题意得Snn(n2)，所以n2，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列的前10项和为103175.答案：C3在等差数列an中，a2a8a120，a14a42，记Sna1a2an，则S15的值为()A30 B56C68 D78解析：因为等差数列an中，a2a8a120，a14a42，所以解得a1
2、，d，所以S1515a81530.答案：A4已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1012，S2017，则S30为()A30 B25C20 D15解析：因为Sn是等差数列an的前n项和，所以S10，S20S10，S30S20成等差数列，所以S10(S30S20)2(S20S10)，所以12(S3017)2(1712)，解得S3015.答案：D5数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()A160 B180C200 D220解析：an是等差数列，a1a20a2a19a3a18.又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a18
3、54，3(a1a20)54，a1a2018，S20180.答案：B6已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于_解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：157设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，已知，nN*，则_.解析：.答案：8已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100的值为_解析：由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5
4、010150103100.答案：1009在等差数列an中，前m项(m为奇数)和为135，其中偶数项之和为63，且ama114，求a100的值解析：偶数项的和为63，奇数项的和为1356372.设公差为d，奇数项的和偶数项的和为72639，又ama1d(m1)，9.又ama114，a12，am16.135，m15，d1.a100a199d101.10已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解析：(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，解得a3.a12，公差da2
5、a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d，得Sn2n2n2n，bnn1，bn是等差数列b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)2n22n.B组能力提升11已知数列an的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，则S17()A0 B2C2 D34解析：因为数列an的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，所以2S12a1，即2a12a1，解得a12，2S22a2，即2(2a2)2a2，解得a22，2S32a3，即2(22a3)2a3，解得a32，2S42a4，即2(222a4)2a4，
6、解得a42，anS17222222222222222222.答案：B12已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|.其中正确命题的个数为()A2 B3C4 D5解析：因为等差数列an中，S6S7S5，所以a10，d0，故不正确；因为S6S7S5，所以a6S6S50，a7S7S60，S1111a155d11(a15d)11a60，故正确；因为S6S7S5，所以a6a7S7S50，所以S1212a166d6(a1a12)6(a6a7)0，故不正确；因为a6S6S50，a7S7S60，所以S6最大，故不正确
7、；因为a6S6S50，a7S7S60，a6a7S7S50，所以|a6|a7|，故正确答案：A13等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，所以解得所以ann，Sn，那么2，那么22.答案：14已知ann的各项排列成如图的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9 记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(31,12)_.解析：由题意知第1行有1个数，第2行有3个数第n行有2n1个数，故前n行有Snn2个数，因此前30行共有S30900个数，故第31行的第一个数为901，第12个数为912，即A(31,12)912.答案：91215某房地产
8、开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？解析：设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n2n2，因此利润y30n(81n2)令y0，解得3n27，所以从第4年开始获取利润16已知等差数列an的前n项和为Sn，且a37，a5a726.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则a3a12d7，a5a72a110d26，联立解之可得a13，d2，故an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.(2)由(1)可知bn，故数列bn的前n项和Tn.- 7 - 版权所有高考资源网