1、第一章1.3课时作业6一、选择题1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()A. ysin2xB. yxexC. yx3xD. yxln(1x)解析：yxex，则yexxexex(1x)在(0，)上恒大于0.答案：B2若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()解析：yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的答案：A3已知f(x)2cos2x1，x(0，)，则f(x)的单调递增区间是()A(，2)B(0，)C(，)D(0，)解析：f(x)2cos2x12cos2x，x(0，)，f(x)2sin2x.令f(
2、x)0，则sin2x0.又x(0，)，02x2.2x2，即x.答案：C4设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)可能为()解析：由函数的图象知：当x0时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.答案：D二、填空题5函数f(x)x3x25x5的单调递增区间是_解析：令y3x22x50，得x1.答案：(，)(1，)6函数yln(x2x2)的递减区间为_解析：f(x)，由f(x)0，得x1或x0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减答案：(，1)和(0，)(1,0)三、解答题8证明：函数f(x)
3、lnxx在其定义域内为单调递增函数证明：函数的定义域为x|x0，又f(x)(lnxx)1，当x0时，f(x)10，故ylnxx在其定义域内为单调递增函数9已知函数f(x)x2ex1ax3bx2，且x2和x1是f(x)0的两根(1)求a，b的值：(2)求f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，又x2和x1为f(x)0的两根，所以f(2)f(1)0.故有，解方程组得a，b1.(2)因为a，b1，f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0得x12，x20，x31.当x(2,0)(1，)时，f(x)0；当x(，2)(0,1)时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(2,0)和(1，)，单调递减区间为(，2)和(0,1)
