1、数学检测一. 选择题1.在中，则的值为（ ）A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 3.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 4.直线被圆所截得的弦长等于（ ）A. B. C. D.55.下列命题中，正确命题的个数是（ ）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条平面与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过平面外一点有且只有一条平面与已知平面垂直.A. 1 B. 2 C. 3 D.46.若直线与直线垂直，则的值为（ ）A.2 B. 1 C. D.7.已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则此圆锥的体积为（
2、）A. B. C. D. 8.在中, 且,则边上的中线的长为（ ）A.1 B. C. D.9.在中,已知D是边AB上一点，若,则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 圆与圆的位置关系是 A相切 B内含 C相离 D相交11.已知圆O:，点P是直线上的一个动点，过点P做圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D.412.已知点A和圆C：，M和P分别是轴和圆C上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二. 填空题13.已知复数 z 满足 z(1 + 2i) = 2 - i ， i 为虚数单位，则复数 z 的模为 .14.命题“ x R， x2 +1 x ”的否
3、定为 15.求函数的最小值 16.设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，若，则的值为 .三. 解答题17.已知点A(4，1)，B(6，3)，C(3，0)（1）求ABC中BC边上的高所在直线的方程；（2）求过A，B，C三点的圆的方程18.如图，在直三棱柱中，点，分别是与的中点（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积19.已知的三个内角A,B,C所对的边分别是,角B是钝角，且.（1）求B的大小；（2）若的面积为且，求的值；（3）若，求面积的最大值.20. 如图，已知矩形ABCD，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.21.在ABC 中，A (-1, 2) ，边 AC 上的高 BE 所在的直线方程为7x + 4 y - 46 = 0 ，边 AB 上中线 CM 所在的直线方程为2x -11y + 54 = 0 .（1）求点 C 坐标；（2）求直线 BC 的方程.22.已知圆M的圆心为M，直线被圆M截得的弦长为，点P在直线上.（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足,求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A,B，若对任意的点P，都有成立，求圆心N的坐标.
