1、陕西省宝鸡市2021届高三数学下学期5月大联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3.本卷命题范围：高考范围一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，纯虚数z满足，则实数aA.1 B.1 C.0 D.
2、23.我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人”A.8000 B.8100 C.8200 D.83004.设双曲线的实轴长与焦距分别为2，4，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.5.函数的零点之和为A.1 B.1 C.2 D.26.函数的单调递增区间为A. B.C. D.7.设公差为质数的等差数列的前n项和为，已知，则不可
3、能为A.120 B.135 C.180 D.2408.已知两个单位向量的夹角为60，向量，则A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最大值为9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形，则的最小值为A. B. C. D.10.点M为圆上任意一点，直线过定点P，则的最大值为A. B. C. D.11.已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.12.抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两点，则AFB的最大值为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则 14.若的展开式中的
4、系数为1，则 15.在等差数列中，且成等比数列，则公差d 16.若曲线存在平行于直线的切线，则a的取值范围为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求sinB；（2）设D为AB边上一点，且BD3AD，若ABC的面积为24，求线段CD的长18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD平面CDEF，四边形CDEF是边长为2的正方形，四边形ABCD是直角梯形，其中BCA
5、D，BCCD，且BCCDAD（1）证明：BEDF；（2）求平面ABF与平面CDEF所成的锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品2018年6月首批25家央企集体入驻抖音一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记（i）用X表示
6、抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率20.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若a2，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（1，2）内只有一个零点，求a的取值范围21.（本小题满分12分）已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且（O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方
7、程在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为M、N（异于原点），求的面积23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式f（x）2的解集M；（2）当时，求实数a的取值范围2021年高三联考试题数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.C 本题考査集合的运算由得，2.B 本题考査纯虚数及复数运算问题设，可得，即，那么3.B 设北面人数为x则有，解得4.C 因为，所以，所以C的渐近线方程为5.A 函数的零点为，故零点之和为6.A 因为，所以只要求的递减区间令，解得7.B 当d4时，
8、；当d3时，；当d7时，；当d11时，其中，只有4不是质数，故选B8.A 因为，所以，当，即时，取得最大值，且最大值为9.D 依题意可得，作出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线经过点时，取得最小值10.D 直线方程，圆心C到定点P（1，1）的距离加半径为最大值，的最大值为11.C 三个侧面的面积分别为4，6，12，则三条侧棱长分别为2，4，6，则外接球的半径，所以外接球的表面积为12.B13. 设，则，解得14. 因为的展开式中的项为所以，则15.3 由成等比数列，得，化简得，所以，d3，或d1，当d1时，舍去16. 设平行于直线y3x1的切线的切点为，解得若切点在直线y3x1上，则，又，
9、从而，解得m1或当m1时，a3，此时方程有两个相等的实根，曲线不存在平行于直线y3x1的切线；当时，此时方程有两个不等的实根，曲线仅存在一条平行于直线y3x1的切线综上，a的取值范围为17.解：（1）2分4分6分（2）为锐角，7分又9分，则ABC的面积为，又，12分18.（1）证明：连结CE，DF，因为四边形CDEF是正方形，所以DFCE1分因为BCCD，平面ABCD平面CDEF，所以BC平面CDEF，从而DFBC3分又，所以DF平面BCE，所以BEDF5分（2）解：如图所示，以DA，DC，DE分別为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，依题意知A（4，0，0），B（2，2，0），F（0，2
10、，2），D（0，0，0）7分设平面ABF的法向量为，令，则，所以10分易知平面CDEF的法向量为，11分设该二面角的平面角为，所以12分19.解：本题考査概率与统计（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人3分（2）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望8分（ii）设事件B为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有1人，非抖音迷的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有2人，非抖音迷的员工有1人”，则，且B与C
11、互斥，由（i）知P（B）P（X1），P（C）P（X2），故所以，事件A发生的概率为12分20.解：（1）若，1分令，得；令，得；2分令，得或3分故f（x）在上单调递减，4分在上单调递增5分（2），当时，对恒成立，6分则f（x）在（1，2）上单调递增，从而，则8分当1a2时，f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，2）上单调递増，9分，则10分当时，对恒成立，则f（x）在（1，2）上单调递减，在（1，2）内没有零点11分综上，a的取值范围为（0，1）12分21.解：（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，1分所以点M到两焦点的距离之和为，3分所以a2，4分又因为，所以b1，则椭圆C的方程为5分（2）当直线l的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意6分故设直线的方程为，联立，可得所以8分而，由，可得10分所以，又因为，所以，综上，12分22.解：本题考查极坐标与参数方程（1）因为，所以的极坐标方程为，所以的极坐标方程为5分（2）因为直线的极坐标方程为，所以，所以，点到直线的距离，所以10分23.解：本题考查绝对值不等式（1），当时，；当时，由，得综上所述，不等式的解集M为6分（2）由（1）得，当时，那么，从而可得，即实数a的取值范围是（0，1）10分11