1、课时跟踪检测（五十六） 随机事件及其概率一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018丹阳检测)已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了_次试验答案：50 0002已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_.解析：断头不超过两次的概率P10.80.120.050.97.于是，断头超过两次的概率P21P110.970.03.答案：0.970.033掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中
2、，事件A发生的概率为_解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)，P(B)，所以P()1P(B)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().答案：4(2018南京学情调研)某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为_解析：从4名员工中随机选2名的所有基本事件共有6个，而甲、乙都未被选中的事件只有1个，所以甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为1.答案：5如果事件A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为_解析：设P(A)
3、x，P(B)3x，所以P(AB)P(A)P(B)x3x0.64.所以P(A)x0.16.答案：0.166(2018江安中学测试)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有_个解析：根据对立事件的概率计算公式得“摸出蓝球”的概率为10.420.280.3，口袋内装有红球、黄球和蓝球的总数为50，则蓝球有500.315(个)答案：15二保高考，全练题型做到高考达标1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为_解
4、析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为_解析：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P.答案：3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的
5、概率是_解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：4抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(AB)_.解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A).事件B为掷出向上为3点，所以P(B)，又事件A，B是互斥事件，事件(AB)为事件A，B有一个发生的事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案：5设条件甲：“事件A与事件
6、B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1，故甲是乙是充分条件设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，故甲不是乙的必要条件，所以甲是乙的充分不必要条件答案：充分不必要6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“
7、抽到的不是一等品”的概率为_解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率为1P(A)0.35.答案：0.357若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为_解析：由题意，x0，y0，1.则xy(xy)552 9，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.答案：98一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取
8、得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.答案：9某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值解：记事件“在数学竞赛中，有k人获奖”为Ak(kN，k5)，则事件Ak彼此互斥(1)因为获奖人数不超过2人的概率为0.56，所以P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56，解得x0.3.(2)由获
9、奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，解得y0.2.10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽
10、最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计概率，可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)
11、0.10.40.5，P(A1)P(A2)，故甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，故乙应选择L2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为a，第二次出现点数记为b，则直线axby0与直线x2y10有公共点的概率为_解析：设“直线axby0与直线x2y10有公共点”为事件A，则为“它们无公共点”，因为直线x2y10的斜率k，所以，所以a1，b2或a2，b4或a3，b6，所以P()，所以P(A)1.答案：2若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)2a，P(B)3a4，则实数a的取值范围为_解析：因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)2a，P(B)3a4，所以即解得a.答案：3(2018梁丰中学测试)已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围解：因为f(x)x22x(x1)21，x2,1，所以f(x)min1，此时x1.又f(2)0f(x)max3，则a的取值范围为(3，)