1、章末综合检测(四)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，可能求不出的零点是()Ax1Bx2Cx3 Dx4解析：选C.x3为不变号零点2函数f(x)3xlog2(x)的零点所在区间是()A. B(2，1)C(1，2) D.解析：选B.f(x)3xlog2(x)的定义域为(，0)，所以排除C，D；又f(2)f(1)0，且f(x)在定义域内是单调递增函数，故零点在(2，1)内3.如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的
2、位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图像大致为四个选项中的()解析：选C.设|AB|a(a0)，则f(x)a2x2(ax0)故f(x)的大致图像是开口向下的抛物线故选C.4下列关于函数f(x)的图像中，可以直观判断方程f(x)20在(，0)上有解的是()解析：选C.f(x)20在(，0)上有解，即函数yf(x)与y2在(，0)上有交点，观察可知选C.5在一次数学实验中，采集到如下一组数据：x2.001.0001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx Byabx
3、Cyalogbx Dya解析：选A.画出散点图可知选A.6洗衣服时，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A3 B4C5 D6解析：选B.设要洗x次，则，所以x3.32，因此至少要洗4次，故选B.7函数f(x)|x|cos xx(，)的零点个数为()A1 B2C3 D0解析：选B.问题等价于求方程|x|cos x在(，)上根的个数设y1|x|，y2cos x，在同一坐标系内作出y1、y2的图象，如图当x时，y|x|1，ycos x1，当x1，ycos x1.故两函数图象只在内有两个交点故函数f(x)|x|cos x在(，)内只有两个零点8若函数f(x)2xmx在区
4、间(1，0)内有一个零点，则实数m的取值可以是()A1 B1C D.解析：选A.由题意k(x)2x，h(x)mx在(1，0)内有一个交点(如图)，当f(x)零点为1时，有21m(1)，m，所以符合题意的m的取值范围是.故选A.9定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 015xlog2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为()A1 B2C3 D 2 015解析：选C.因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，当x0时，f(x)2 015xlog2 015x在区间内存在一个零点又f(x)为增函数，因此函数在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有
5、一个零点，从而函数在R上的零点的个数为3，故选C.10某工厂2015年生产某种产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增长20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年年初开始超过12万件()A2023年 B2024年C2025年 D2026年解析：选D.设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(120%)x12，即1.2x6，所以x9.8，取x10，故选D.11将甲桶中的a升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaen t若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为()A7 B8C9 D10解析：选D.令a
6、aent，即ent，由已知得e5n，故e15n，比较知t15，m15510.12已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关解析：选A.设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图像如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13.某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油运输机的余油量为Q2(吨)，加油机加油箱内余油Q1(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图像如图所示若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，则运输
7、机的油量_(填“够用”或“不够用”)解析：加油时间10分钟，Q1由30减小为0.Q2由40增加到69，因而10分钟时间内运输机用油4030691吨以后的11小时需用油66吨因6966，故运输机的油量够用答案：够用14若关于x的方程logx在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是_解析：要使方程有解，只要在函数ylogx(0x0.所以0.所以0m1.答案：0m0，解得x(，1)(3，)令t2x，t(0，2)(8，)，方程4x2x1b可化为t22tb，令f(t)t22t，t(0，2)(8，)，其图像如图由图像可知，要使方程有两不等实根，需yf(t)和yb图像有两个交点，可得b(1， 0)答案：
8、(1，0)16设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，则ab_解析：将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图像与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图像与直线yx3交点B的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图像关于直线yx对称，由题意可得出A，B两点也关于直线yx对称，于是A，B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)而A，B都在直线yx3上，所以ba3(A点坐标代入)，ab3，故ab3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(
9、x)图像是连续的，有如下表格：x21.510.500.511.52f(x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点解：因为函数的图像是连续不断的，由对应值表可知f(2)f(1.5)0，f(0.5)f(0)0，f(0)f(0.5)0)件(1)写出礼品的价值为n元时，利润yn(元)与n(元)的函数关系式；(2)请你设计礼品的价值，以使商店获得最大利润解：(1)当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n；利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n
10、)m1.1n0，解得n9.所以y1y2y3y11y12y13y19，所以当礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润21(本小题满分12分)已知函数f(x)|x|1(x0)(1)若对任意xR，不等式f(2x)0恒成立，求m的取值范围；(2)讨论函数f(x)零点的个数解：(1)由f(2x)0得|2x|10，变形为(2x)22xm0，即m2x(2x)2，而2x(2x)2(2x)2，当2x即x1时(2x(2x)2)max，所以m.(2)由f(x)0可得x|x|xm0(x0)，变形为mx|x|x(x0)，令g(x)xx|x|作yg(x)的图像及直线ym，由图像可得：当m或m时，f(x)有1个零点当m或m0或m时，f(x)有2个零点；当0m或m0.图(2)对于g(x)f(x)k，为了使方程g(x)0有且只有一个根，f(x)的图像必须向下移动，但移动的幅度要小于1，否则g(x)0就有两个根了如图(2)，k应该限制为1k0.(3)有，当x0时，令2x10，求得x0，当x0时，令x10，求得x1.所以g(x)的零点为0或1.