1、第5课时【学习导航】知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题【自学评价】1. 等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k ，(kN*)成_，公差为_.2.在等差数列an中，若a10，d0，则Sn存在_.若a10,d0，则Sn存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值【精典范例】【例1】已知一个等差数列的前四项
2、和为21，末四项和为67，前项和为286，求数列的项数。分析 条件中的8项可分为4组，每组中的两项与数列的首、尾两项等距。【解】 【例2】已知两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是Sn、Sn，若,求.【解法一】 【解法二】【例3】数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn0时，求n的最大值.【解】 听课随笔点评： 可将本题中的公差为整数的条件去掉，再考虑当n为何值时，数列an的前n项和取到最大值.【例4】等差数列中，该数列的前多少项和最小？思路1：求出的函数解析式（n的二次函数, ），再求函数取得最
3、小值时的n值.思路2：公差不为0的等差数前n项和最小的条件为：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.思维点拔：说明：根据项的值判断前 项和的最值有以下结论：当时，则最小；当时，则最大；当时，则最小；当时，则最大【追踪训练一】1. 已知在等差数列an中，a10，S25S45，若Sn最小，则n为（ ）A.25 B.35 C.36 D.452. 两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是（ ）A B C D3.在等差数列an中，已知a14a15a17a1882，则S31_.4.在等差数列an中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20
4、等于_.5.在等差数列an中，an=n,当n为何值时，前n项和Sn取得最小值？【选修延伸】听课随笔【例5】 已知数列的前项和，求数列的前项和.【解】【追踪训练二】1. 在等差数列an中，已知S15=90,那么a8等于（ ）A.3 B.4 C.6 D.122.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）A.9 B.10 C.11 D.123.等差数列an的通项公式是an=2n+1,由bn= (nN*)确定的数列bn的前n项和是（ ）A. n(n+5) B. n(n+4)C. n(2n+7) D.n(n+2)4.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，则公差d等于_.5.已知数列an的前n项和是Sn=32nn2,求数列an的前n项和Sn.【师生互动】学生质疑教师释疑
