1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章2.22.2.2基础练习1若椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则实数m的值是()ABC2D4【答案】A【解析】由题意可得2 22,解得m.2椭圆1和k(k0)具有()A相同的离心率B相同的焦点C相同的顶点D相同的长短轴【答案】A【解析】将k转化为椭圆的标准方程1,可以发现与1有相同的离心率3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2y22x150的半径,则椭圆的标准方程为()A1B1Cy21D1【答案】D【解析】由x2y22x150,知r42a,所以a2.又e,所以c1,则b2a2c23.所以椭圆的标准方程为1.4.(
2、2020年广东惠州模拟)设F1,F2为椭圆1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为()A. B. C. D.【答案】 D【解析】如图,设线段PF1的中点为M,因为O是F1F2的中点,所以OMPF2,可得PF2x轴,又易知F2(2,0),所以可设P(2,y),代入1中,解得y,即|PF2|,|PF1|2a|PF2|,故.故选D.5与椭圆1具有相同的离心率且过点(2,)的椭圆的标准方程是_【答案】1或y2x21【解析】所求椭圆的离心率为,又e21,分情况设标准方程1(ab0),1(ab0),然后把点代入,解方程组得1或1.6设AB是椭圆的长轴,点C在上且CBA.若AB4,B
3、C,则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】如图,设椭圆的标准方程为1,由题意,知2a4,a2.CBA,BC,点C的坐标为C(1,1)点C在椭圆上,1.b2.c2a2b24,c.则的两个焦点之间的距离为2c.7已知椭圆的对称轴为坐标轴,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6且cosOFA,求椭圆的方程解:椭圆的长轴长为6,cosOFA,点A不是长轴的顶点,是短轴的顶点|OF|c,|AF|a3,.c2,b232225.故椭圆的方程为1或1.8已知椭圆的焦点是F1(0,1),F2(0,1),离心率 e .(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P在这个椭圆上且|PF1|PF2|1
4、,求F1PF2的余弦值解:(1)c1,e,a2,b2a2c23.又椭圆中心在原点,焦点在y轴上,椭圆的方程为1.(2)由得|PF1|,|PF2|.又|F1F2|2,cosF1PF2.能力提升9(2019年广东广州模拟)设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1F230,则椭圆的离心率为()ABCD【答案】A【解析】如图,设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF1F2的中位线所以OMPF2,所以PF2F1MOF190.因为PF1F230,所以|PF1|2|PF2|,|F1F2|PF2|,由椭圆定义得2a|P
5、F1|PF2|3|PF2|,2c|F1F2|PF2|,则e.故选A10.(2020年安徽合肥模拟)如图所示,焦点在x轴上的椭圆1的离心率e,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,则的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】设P点坐标为(x0,y0),由题意知a2.e,c1,b2a2c23.故所求椭圆方程为1.2x02,y0.F(1,0),A(2,0),(1x0,y0),(2x0,y0),xx02yxx01(x02)2.当x02时,取得最大值4.11.已知直线2axby10(a,b是实数)与圆x2y2相交于P,Q两点,且POQ(O是坐标原点)是直角三角形,则点
6、M(a,b)与点N(0,)之间距离的最大值是,最小值是.【答案】22【解析】由题设知POQ90,圆心到直线的距离为,故1.方法一:|MN|表示椭圆1上任意一点到椭圆上焦点的距离,由椭圆的性质可知2|MN|2.方法二:|MN|2a2(b)2b22b4(b2)2.又2b2,所以2|MN|2.12已知F1,F2是椭圆1 (ab0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若0,椭圆的离心率等于,AOF2的面积为2,求椭圆的方程解:0,AF2F1F2.设A(x,y)(x0,y0),由AF2F1F2,知xc,A(c,y),代入椭圆方程,得1,解得y.AOF2的面积为2,cy2,即c2.e,b28,a22b216.故椭圆的方程为1.- 5 - 版权所有高考资源网