1、江西省九江市九江实验中学高中数学 第一课时 直角坐标系教学案 新人教A版选修4-4 一、教学目的：知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、平面直角坐标系与曲线方程问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样
2、的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？思考交流：(1).在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2,3)、 5为半径的圆的方程是什么？ （2）.在平面直角坐标系中，圆心坐标为（a,b)半径为r的圆的方程是什么?刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系（1）、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定（2）、平面直角坐标系 ：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定（3）、空间直角坐标系 ：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取
3、定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 （4）、抽象概括：在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：A.曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线。（5）、学生写直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程并作出相应的图形。练习：课本P3练习中1、2题。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有
4、对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。（二）、平面直角坐标轴中的伸缩变换 1、在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响。2、探究：(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P(x,y).坐标对应关系为 通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。（2）怎样由正弦
5、曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y) 这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3、例题：课本P4例1.在下列平面直角坐标系中，分别作出以圆点为圆心，6为半径的圆：(1)、x轴与y轴具有相同的单位长度；（2）、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的2倍；（3）、X轴上的单位长度为Y轴上单位长度的倍。教师分析：关键是建立坐标伸缩变换关系式。 学生练习，教师准
6、对问题讲评。反思归纳：在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是探析坐标伸缩变换公式。4、巩固训练：课本P6页练习题。（三）求轨迹方程1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程。2在面积为1的中，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程。教师分析，学生练习，准对问题讲评。反思归纳：求轨迹方程的方法和一般步骤。方法：定义法、直接法、相关点法、待定系数法、参数法。一般步骤：（1）、恰当建系；（2）、分析曲线特征，揭示隐含条件；（3）、找出曲线上与任意点有关的位置关系和满足的几何条件；（4）列出方程。（四）、小结：本节课学习了以下内容：1如何建立直角坐标系； 2建标法的基本步骤；3什么时候需要建标；4、求轨迹方程的方法和一般步骤；5、在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是探析坐标伸缩变换公式。（五）、作业：课本P7页3、8、9、11