1、江西省九江市九江实验中学高中数学 第二课时 极坐标系的的概念教学案 新人教A版选修4-4 一、教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60方向走1
2、20M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础（二）、讲解新课： 从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个
3、极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r 叫做点M的极径， q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定：在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角，当r0时，点M （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M （r，q）也可以表示为 （三）、应
4、用导练例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）A（4，0） B（2，） C（6， ） D（4， - ） E（6， ） F（-6，）G（-3，）反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练 ：在极坐标系里描出下列各点A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）例2 在极坐标系中，已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度； 答案：6已知M的极坐标为（5，q）且q=，写出符合条件的点A的极坐标：0,
5、-20时，点A(5，)的极坐标的一般形式为（5，）（KZ）令-20，解得k=-1, q= -2=-,点A的坐标为（5，-）.变式训练：1、若的的三个顶点为 答案：正三角形。2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例3 已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1）、P是点Q关于极点O的对称点；（2）、P是点Q关于直线的对称点；（3）、P是点Q关于极轴的对称点。答案：（1）（-r，+q）；（2）（r，+-q）；（3）（r ，+2-q）。3、在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。（四）、巩固与练习：课本P10页练习题2（五）、小结：本节课学习了以下内容：1如何建立极坐标系。 2极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位3极坐标中的点与坐标的对应关系。（六）、作业：课本P18页A组1、2 P25页B组3
