1、1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：选C.根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C.2(2016广东省六校联考)已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18()A33B34C35D36解析：选B.当n2时，anSnSn12n3，故a2a1834.3(2016杭州模拟)数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值为()A7 B8C9D10解析：选C.因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9，故选C.4已
2、知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列解析：选D.因为SnSn1an1，所以当n2时，Sn1Snan，两式相减，得anan1an1an，所以an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，所以a10.所以an0，(nN*)5(2016长春质量检测)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A.B.C.D.解析：选B.由题意知Snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.6已知数列an的通项公式ann2(62)n2 016，若 a6或a7为数列an的最小项
3、，则实数的取值范围是()A(3，4) B2，5C3，4D.解析：选D.依题意，由二次函数的性质可知，当3，即时，a6或a7为数列an的最小项，故实数的取值范围为.7已知数列，则5是数列的第_项解析：易知数列的一个通项公式为an.令5，即，所以4n175，故n19.答案：198(2016云南省师大附中适应性月考(一)已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且Sn12Sn1(nN*)，则an_解析：Sn12Sn1.当n2时，Sn2Sn11.，得an12an.所以an2an1，an12an2，a22a1，所以an2n1a12n1.当n1时，也适合上式，所以an2n1.答案：2n19(2016北京东城
4、区模拟)已知函数f(x)的对应关系如下表所示，数列an满足a13，an1f(an)，则a4_，a2 015_.x123f(x)321解析：因为a13，所以a2f(a1)f(3)1，a3f (a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，可知数列an是以2为周期的数列，所以a2 015a13.答案：1310下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是_解析：从题图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个，n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；，所以an1234n.答案：an11已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2
5、)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1
6、，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.1若数列an，bn的通项公式分别是an(1)n2 016a，bn2，且anbn对任意的nN*恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C.当n2k(kN*)时，由anbn恒成立，得a2恒成立，所以a；当n2k1(kN*)时，由anbn恒成立，得a2恒成立，即a恒成立，所以a2.综上知，2a.故选C.2(2016大连双基测试)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1(n2)，得a13a25a
7、3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.当n1时，a13适合上式，综上可得an3n.答案：3n3已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)因为a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因为cnbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn是递减数列4如果连续自然数列a1，a2，an，满足lg 2lglglglg n，那么这个数列最多有几项？并求数列的所有项的和Sn.解：由已知得2n，即2n.因为a1，a2，a3，an，为连续自然数列，所以上式可化简为2n，即2n，所以2n2a1na1，即(n2)(a12)4.若要n最大，且nN*，则只能有所以所以该数列最多有6项，首项为3，所以Sn34567833.