1、选修1-1第二章2.1课时作业13一、选择题1. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A 1B1C y21 D 1解析：由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1.故b2a2c2413.故选A.答案：A2. 已知椭圆1(m0)，若直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m等于()A 2 B C 2 D 解析：由题意设半焦距为c，易知点M(c，c)，点M又在椭圆上，1.又c216m2，由联立解得m28，m2.答案：A3. 把离心率等于黄金比的椭圆称为优美椭圆，设椭圆1(ab0)为优美椭圆，已知F，A
2、分别是它的左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则ABF等于()A 30 B 45C 60 D 90解析：设椭圆的半焦距为c，e是方程x2x10的一个根，e2e10，即()210，c2aca20.不妨设B为上顶点，则F(c,0)，A(a，0)，B(0，b)，b2aca2c2ac0，FBAB，即ABF90.答案：D4. 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A 2 B 3C 6 D 8解析：由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：C二、填空题5.
3、 已知点A，B是椭圆1(m0，n0)上的两点，且，则_.解析：由知点A，O，B共线，因椭圆关于原点对称，1.答案：16. 焦点在x轴上，长轴长为20，短轴长为16的椭圆的内接矩形中面积最大的矩形周长为_解析：由题意a10，b8，设内接矩形ABCD位于第一象限的顶点为A(x0，y0)，则有1，且S矩形ABCD4x0y0.由于xyx(1)64x(100x)21600，当且仅当x100x，即x50时“”成立此时y32，即当x05，y04时，椭圆的内接矩形面积最大，这时内接矩形周长为：4(x0y0)36.答案：367. 横跨北京动物园上空的“隔音隧道”为半椭圆形隔音钢架结构，隧道内为双向四车道，车道总
4、宽20米，限制通行车辆的高度不超过4米，隧道正中是一面7米高的隔板，两侧各有两个车道，根据以上信息，请你计算出隧道设计的拱宽(椭圆长轴)至少_米(5.7，结果精确到分米)解析：由题意，椭圆短半轴长b7，设椭圆方程为1(a7)，易知点(10,4)在椭圆上，1，则a2，a，2a24.6.答案：24.6三、解答题8. 如图，已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆1内的两个点，M是椭圆上的动点，求|MA|MB|的最大值和最小值解：由1得a5，b3，c4，点A(4,0)为椭圆的一个焦点，另一个焦点F(4,0)，|MA|MF|2a10，|MA|MB|10|MF|MB|，在BMF中，两边之差的绝对值小于第三边
5、，且|BF|2，2|FB|MB|MF|FB|2，102|MA|MB|102，最小值为102，最大值为102.9. 已知F1, F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆短轴长有关解：(1)不妨设椭圆方程为1(ab0)，由余弦定理得cos60，|PF1|PF2|4a22|PF1|PF2|4c2，3|PF1|PF2|4b2，|PF1|PF2|b2，又|PF1|PF2|()2a2，3a24(a2c2)，e.又椭圆中0e1，e1.(2)证明：由(1)知|PF1|PF2|b2，SF1PF2|PF1|PF2|sin60b2b2，F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关
