1、安徽省安庆市某中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题1、设集合A. B.,C.,则( )D.2、复数 满足A.B.为虚数单位),则的共轭复数C.等于( )D.一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分。)3、设是定义在上的偶函数，则 的值域是（）8、如图所示是某多面体的三视图,左上为正视图,右上为侧视图,左下为俯视图,且图中小方格单 位长度为 1,则该多面体的最大面的面积为( )A.B. C.D.9、若, 满足约束条件,且向量,则的取值范围( )A.B.C.D.A. B. C. D.与 有关，不能确定4、函数在 的图像大致为( )A.B.C. D. 5、已知非零向量 满
2、足 ,且 ,则 与 的夹角为( )A. B. C. D. 6、若双曲线 的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 7、执行如下图所示的程序框图,若输出的 的值为 ,则判断框中的条件可以是( )A.B.C.D.10、如图,在正方体 中,点在线段 上运动,则下列判断中正确的是( )平面 平面 ; 平面 ;异面直线与所成角的取值范围是 ;三棱锥 的体积不变.A.B.C.D.11、已知椭圆 ()的离心率 ,为椭圆上的一个动点,则与定点连线距离的最大值为()A. B.C. D.12、已知函数 ,若对任意的,都有成立,则实数 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(每小
3、题 5 分,共 4 小题 20 分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。)13、设,.若是与的等比中项,则 的最小值为 .14、已知函数在点 处的切线方程为 .15、2020 年春节期间,新冠肺炎感染人数激增,为控制疫情,某医院决定调派医护人员增援湖北,已知呼吸科现有男医生 4 人, 女医生 2 人,从中选派 2 人,恰好选中 1 男 1 女的概率为 .16、已知函数 存在零点，函数存在零点，且，则实数的取值范围是 .三、解答题（每小题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知分别为三个内角的对边，且 (1) 求的大小；(2) 若，且， ，求 的值18、年北京冬季奥运会即
4、第届冬季奥林匹克运动会将在年月日至月日在北京和张家口举行.某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣,随机从某大学学生中抽取了人进行调查,经统计男生与女生的人数比为:,男生中有人表示对冰壶运动有兴趣,女生中有人对冰壶运动没有兴趣.(1) 完成列联表,并判断能否有的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”?(2) 用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取 人,求抽取的男生和女生分别为多少人?若从这 人中选取两人作为冰壶运动的宣传员,求选取的人中恰好有 位男生和 位女生的概率.附:,其中.19、如图,四棱锥中,/,为正三角形. 且 . (1)证明:直线平面;(2)若点到底面的距离为 ,
5、是线段上一点, 且/平面,求四面体的体积.20、已知椭圆: ,上顶点与两焦点构成的三角形的面积为,椭圆的离心率为 . (1)求椭圆的方程;(2)设直线 过点 ,且与椭圆相交于,两点,椭圆的上顶点为,直线,的斜率分别为 , ,求证: 为定值.21、已知函数 f (x) = ln(x -1) - k (x -1) +1 （1） 当 k = 1 时，求函数 f (x) 的最大值；（2） 若函数 f (x) 没有零点，求实数 k 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（10 分）22、在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线 的方程为:,以坐标原点为极点,以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求曲线的普通方程和直线 的极坐标方程;(2) 已知射线 与曲线和直线 分别交于和两点,求线段的长.23、已知函数 .（1） 解关于的不等式 ；（2） 设函数的最大值为，若，求证.