1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三) (第三章)(90分钟120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016哈尔滨高一检测)函数f(x)=的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.当x0时，令x2+2x-3=0，得x=-3；当x0时，令-2+lnx=0，得x=e2.所以函数有两个零点.2.已知函数f(x)=ax-2(a0，a1)，f(x0)=0且x0(0，1)，则()A.a=2B.1a2D.a2【解析】选
2、C.因为x0(0，1)，所以f(0)f(1)0，即(1-2)(a-2)2.3.若函数f(x)=x2lga-2x+1有两个零点，则实数a的取值范围是()A.0a10B.1a10C.0a1D.0a1或1a0，解得0a1或1a0，所以f(x)=0有两个不等的实根，即函数f(x)总有2个零点.4.如图所示的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A.B.C.D.【解析】选A.对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求.5.(2016芜湖高一检测)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.45-7.8211.5
3、7-53.76-126.49则函数f(x)在区间1，6上的零点有()A.2个B.3个C.至多2个D.至少3个【解析】选D.因为f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)2，故y=0.001ex增大速度最快.10.有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)()A.19B.20C.21D.22【解析】选C.操作次数为n时的浓度为，由=21.8，所以n21.11.(2016桂林高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，并且，是函数f(x)的两个零
4、点，则实数a，b，的大小关系可能是()A.abB.abC.abD.ab【解析】选C.因为，是函数f(x)的两个零点，所以f()=f()=0.又f(a)=f(b)=-20，f(1)0，所以下一步可断定方程的根所在的区间为.答案：14.(2015湖北高考)函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为.【解题指南】利用函数与方程的关系，将零点个数问题转化为两个函数图象的交点的问题.【解析】函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数等价于方程2sinxsin-x2=0的根的个数，即函数g(x)=2sinxsin=2sinxcosx=sin2x与h(x)=x2的图象交点个数.分别画出其函数图象如
5、图所示，由图可知，函数g(x)与h(x)的图象有2个交点.答案：215.(2016成都高一检测)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=0.1x2-11x+3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于.【解析】设产量为x台，利润为S万元，则S=25x-y=25x-(0.1x2-11x+3000)=-0.1x2+36x-3000=-0.1(x-180)2+240，则当x=180时，生产者的利润取得最大值.答案：180台16.(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对
6、数的底数，k，b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.【解题指南】把题设中两组时间与温度的值代入函数解析式，利用方程思想解题.【解析】由题意得解得当x=33时，y=e33k+b=(e11k)3eb=192=24.答案：24三、解答题(本大题共4个小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016广州高一检测)已知函数f(x)=x-1+x2-2，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间.(各区间长度不超过1)【解题指南】本题可把f(x)=x-
7、1+x2-2拆成两个函数y1=x-1，y2=-x2+2，分别画出它们的图象，由图象结合零点的定义求解.【解析】由f(x)=0，得x-1=-x2+2.令y1=x-1，y2=-x2+2，在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0，2)，与x轴的交点分别为(-2，0)，(2，0)，y1与y2的图象有3个交点，由此可知函数f(x)有3个零点.设函数y1=x-1与y2=-x2+2图象三个交点的横坐标从左往右分别为x1，x2，x3，即函数f(x)的三个零点分别为x1，x2，x3，因为f(-3)=+9-20，f(-2)=+4-2.19.(10分)(2016菏泽高一检测)旅行
8、社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人.(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式.(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解析】(1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元.当30x75时，y=900-10(x-30)=-10x+1200.故所求函数为y=(2)设利润函数为f(x)，则f(x)=yx-15000=当1x30时，f(x)max=f(30)
9、=12000；当3012000.故旅游团的人数为60时，旅行社可获得最大利润.【补偿训练】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0(千克/年).(1)当0x20时，求函数v(x)的解析式.(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)=xv(x)可以达到最大，并求出最大值.【解析】(1)由
10、题意：当0x4时，v(x)=2；当4x20时，设v(x)=ax+b，显然v(x)=ax+b在(4，20内是减函数，由已知得解得故函数v(x)=(2)依题意可得f(x)=当0x4时，f(x)为增函数，故fmax(x)=f(4)=42=8；当4x20时，f(x)=-x2+x=-(x2-20x)=-(x-10)2+，fmax(x)=f(10)=12.5.所以，当03.5时，即从4月份开始，产量将逐月下降，也不合实际.只有指数函数模型y4能较好地反映产量的增加，又由于工人的训练程度达到一定程度之后，如果不增加设备和工人，产量的增加是很少的.所以，选用y4=-0.8+1.4模拟比较接近客观实际.关闭Word文档返回原板块