1、2020-2021学年法门高中高三第三次月考文科数学试题总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已经集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先计算出两个集合，再根据两个集合的交集运算即可计算出结果.【详解】由题意可得，则.故选：D2. 已知为第二象限角，则的值是（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.【详解】由题意，因为为第二象限角，所以，所以.故选：C.3. 已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
2、分析】根据的奇偶性，与，得到；再由确定函数的周期，从而可求出结果.【详解】因为是定义在上的偶函数，且，所以；又对任意都有，所以函数是以为周期的函数，因此.故选C【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.4. 已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据且可判断的单调性,进而分析的单调性,结合定义域即可.【详解】由题, 且,故为减函数,又在上是的减函数,故为增函数,故.又定义域为,故.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.5. 设为所在平面内一点，若，则下列关
3、系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】=3()；=.故选A.6. 已知函数是定义在上奇函数，当时，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质得，再代入解析式求解即可.【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，由于当时，所以，解得.故选：D.7. 已知函数在点处的切线经过原点，则实数（ ）A. B. 0C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解【详解】函数f（x）xlnx+a，f（x）lnx+1，f（1）1，切线方程为yx1+a，故001+a，解a1故选D【点睛】本题考查切线方程，导
4、数的几何意义，考查计算能力，是基础题8. 将函数（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是A. B. 1C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为，因为它的图象经过点，所以，即，又因为，所以的最小值是，故选D.考点：1.图象平移变换；2.正弦函数的图象与性质.9. 已知向量，向量，则的最大值和最小值分别是（ ）A. 4，2B. 4，0C. 16，2D. 16，0【答案】B【解析】【分析】利用向量的坐标运算得到，再利用三角函数求最值【详解】向量，向量，则，所以，所以的最大值，最小值分别是：16，0；所以的最大值，最小值分别是4
5、，0.故选：B【点睛】关键点睛：解答本题的关键是把化简得到，后面利用三角函数的图象和性质解答就简单了.10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象B. 若，则，C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】化简得，根据三角函数的平移变换及三角函数的图象性质，对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】，对于选项A，的图象向右平移个单位长度后得到，即A错误；对于选项B，取，则，即，不满足，即B错误；对于选项C，令，则的对称轴为，取，即是的一条对称轴，故C正确；对于选项D，令，解得，即的对称中心为，令，得，不符合，即点不是函数的对称中心
6、，即D错误.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换，考查三角函数的图象性质，属于基础题.11. 设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】分析】由，结合二倍角公式可得.由，求出的取值范围，即得的最大值.【详解】由题意，.,.故选：B【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、求模公式及三角函数的倍角公式，属于基础题.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导数，利用单调性转化为，构造新函数求解的最小值即可.【详解】，由题意可知在恒成立，即恒成立，设，时，减函数
7、；时，为增函数；的最小值为，所以，故选：A.【点睛】利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解：（1）在区间上单调递增等价于在区间上恒成立；（2）在区间上单调递减等价于在区间上恒成立.二填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，则是的_条件.【答案】充分不必要条件【解析】【分析】根据向量平行的坐标条件和充分必要条件的定义可得答案.【详解】因为，若，则，解得或，所以由“”能推出“”；而由“”不能推出“”，所以是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14. 在中，若，则最大内角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】利用余弦定理列出关系式，把，值代入求出的值，再利用余弦定理确定出最大
8、内角的余弦值即可【详解】解：在中，由余弦定理得：，即，最大内角为，则故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题15. 若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】二次函数在2，)上是增函数，则二次项系数为正，且对称轴不大于2.另外还要讨论的情形.【详解】时，函数在给定区间上是增函数；时，函数是二次函数，对称轴为，由题意知，综上【点睛】实际上对二次函数，当时，函数在递减，在上递增，当时，函数在递增，在上递减.16. 已知函数（），若存在实数，使得函数有3个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将零点转化为图像有
9、3个交点，根据图像得到，解得答案.【详解】函数（），函数有3个零点即图像有3个交点，如图所示：间断点处的函数值满足：，解得 故答案为【点睛】本题考查了函数的零点问题，转化为图像的交点是解题的关键.三.解答题（第17题10分，18-22每题12分，共70分）17. 在中，角所对应的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简可得，即可得到结论；（2）由余弦定理可得，解得，再利用三角形面积公式即可.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，即，即，又，所以，则，得.（2）由题意，由余弦定理得：，即，解得（舍）或，所以.【点睛】本题考查
10、了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了三角形的面积公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键.18. 已知函数且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求满足的的解集.【答案】（1）（2）为奇函数；证明见解析（3）当时，的解集是.当时，的解集是【解析】【分析】（1）根据函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性，得到结论；（3）由，得到，根据对数函数的单调性，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，根据对数函数的性质，可得函数满足，解得，所以的定义域为.（2）由（1）知的定义域为，关于原点对称，且，即，所以函数
11、为奇函数.（3）由，即，当时，在定义域是增函数，解得；当时，在定义域内是减函数，所以，解得，综上可得：当时，的解集是；当时，的解集是.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质及其应用，以及函数的奇偶性的判定证明，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及熟练应用对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19. 已知函数，（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值【答案】（）;（）最小值和最大值【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周
12、期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值由已知，有的最小正周期（2）在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数在闭区间上的最大值为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性20. 已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）讨论函数的单调性【答案】（1）函数的解析式为；（2）在，上是增函数，在，上是减函数.【解析】（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上得，解得，所以函数
13、的解析式为（2）当时，显然，这时在上是增函数当时，解得所以在，上是增函数，在，上是减函数.21. 在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理、余弦定理及题设条件，化简得，即可求解（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，所以.（2）因为，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，
14、要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到22. 已知函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx.（1）求函数f(x)的单调区间及极值；（2）若x1，f(x)kx恒成立，求k的取值范围【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为，无极大值（2）k1.【解析】【分析】（1）可由切线方程求得a与b的值，再还原函数的导数，通过分类讨论得出函数的增减性（2）可通过分离参数与构造函数的方法将参数问题转化为恒成立问题，利用导数进行求解【详解】解：(1)f(x)的定义域为(0，)，,故f(1)ba1，又f(1)a，点(1，a)在直线yx上，a1，则b2.且，,当时，f(x)0.故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，无极大值(2)由题意知，恒成立，令，则，令h(x)xxlnx1(x1)，则h(x)lnx(x1)，当x1时，h(x)0，h(x)在1，)上为减函数，故h(x)h(1)0，故g(x)0，g(x)在1，)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)1，k1.【点睛】分离参数是解决参数问题常用方法，适用于新构造函数能很快求出增减性，判断最值的情况