1、2021年陕西省宝鸡市高三高考数学检测试卷（文科）（二）（二模）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x22x0，集合Bx|x1，则AB（）A1，2BC（，0D0，1）2复数z（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某校甲、乙课外活动小组（两小组人数相等）20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲、乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）ABCD4已知向量（m，2）与（4，n）共线，则mn的值为（）A8B8C4D45已知an是等差数列，满足3（a1+a5）+2（a3+a6+a9）18，则该数列前8项和为（）A36
2、B24C16D126函数f（x）的图象大致为（）ABCD7ABC中，已知AC，ABC60，ABBC，且ABC的面积为3，则AB边上的高等于（）A2BCD28如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8BCD9设抛物线C：x24y的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|5，则|PM|（）AB5C2D10已知函数f（x）2sinxcosx（sin2xcos2x），判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（）个对任意的xR，都有f（x）f（x）；将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到偶函数g（x）；函数yf（x）在区间（，）上是减函数；“函数yf（x）取得最大值”的一个
3、充分条件是“x”A0B1C2D311已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线的离心率为（）AB3C2D12如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积V是水面高度x的函数Vf（x），若正数a，b满足a+b1，则f（a）+f（b）的最小值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分（注：16题第一空3分，第二空2分）13已知曲线C：yx+（x0），若过曲线C上点P的切线与直线2x+y
4、0平行，则点P的坐标为 14我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于“辗转相除法”，若输入a288，b123，输出结果时，循环体被执行了 次15若函数f（x）是R上的增函数，则实数t的取值范围是 16一个多面体的顶点是四个半径为且两两外切的球的球心，则该多面体内切球的半径为 ；内切球的体积为 三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知等差数列an的公差d2，且
5、a1+a26，数列bn是各项均为正数的等比数列，且满足b1，b3b5（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足cnanbn，其前n项和为Tn.求证：Tn218某社区组织了以“共同保护生态环境，共建绿色生态环境家园”为主题的垃圾分类、环境保护宣传咨询服务活动组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第2组30，40），第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，得到的频率分布直方图如图所示（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随
6、机抽取2名群众组成宣传志愿者服务小组，求至少有1名男性的概率19如图，在四边形ABCD中，AB2，PDDCBC1，ABDC，BCD90，F为AB上的点且AF，若PD平面ABCD，E为PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的侧面积20已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点G是椭圆上一点，GF1F2的周长为6+4（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：ykx+m与椭圆C交于A，B两点，且四边形OAGB为平行四边形，求证：四边形OAGB的面积为定值21已知f（x）4lnxx2+a，g（x）（x24x+4）ex（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若f（
7、x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请先涂题号.选修4-4坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（R，为参数）（1）求曲线C1的普通方程并说明曲线C1的形状；（2）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）0，求曲线C1的对称中心到曲线C2的距离的最大值选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）设a，b，cR，且a+b+c1证明：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
8、，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合Ax|x22x0，集合Bx|x1，则AB（）A1，2BC（，0D0，1）解：Ax|0x2，Bx|x1，AB0，1）故选：D2复数z（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：复数zi+1在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限故选：A3某校甲、乙课外活动小组（两小组人数相等）20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲、乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）ABCD解：由茎叶图中的数据可得，（285+291+295+300+304+306+311+
9、312+322+324+325+326+330+333+337+343+345+354+356+362）305.8，（292+304+311+312+322+323+326+331+332+334+335+340+342+345+346+347+352+353+354+365）333.3，所以，根据集中定律，由茎叶图可得，乙组的集中程度明显比甲组高，故s1s2故选：C4已知向量（m，2）与（4，n）共线，则mn的值为（）A8B8C4D4解：由向量（m，2）与（4，n）共线，所以mn8故选：B5已知an是等差数列，满足3（a1+a5）+2（a3+a6+a9）18，则该数列前8项和为（）A36B2
10、4C16D12解：因为an是等差数列，3（a1+a5）+2（a3+a6+a9）18，所以6a3+6a618，即a3+a63，则S84（a1+a8）4（a3+a6）12故选：D6函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：f（x）的定义域为（，0）（0，+），f（x）f（x），则函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，则CD排除，又f（1）0，则排除A，故选：B7ABC中，已知AC，ABC60，ABBC，且ABC的面积为3，则AB边上的高等于（）A2BCD2解：因为ABC60，且ABC的面积为3，所以acsin603，即ac12，又bAC，所以b2a2+c22accos6013，可得：a2+c2a
11、c13，解得：，因为ca，可得，设AB边上的高为h，所以ch3h3，解得h2故选：A8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8BCD解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有一个四棱柱锥体挖去一个半径为1，高为2的半圆锥；如图所示：故：故选：B9设抛物线C：x24y的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|5，则|PM|（）AB5C2D解：由抛物线的方程可得焦点F（0，1），准线方程为：y1，可得准线与y轴的交点M（0，1），设P（m，n），由抛物线的性质，到焦点的距离等于到直线的距离：|PF|n+15，解得：n4，代入抛物线的方程可得m244，所以|m|4
12、，即P（4，4），所以|PM|，故选：D10已知函数f（x）2sinxcosx（sin2xcos2x），判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（）个对任意的xR，都有f（x）f（x）；将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到偶函数g（x）；函数yf（x）在区间（，）上是减函数；“函数yf（x）取得最大值”的一个充分条件是“x”A0B1C2D3解：函数f（x）2sinxcosx（sin2xcos2x）sin2x+cos2x2sin（2x+），对于，f（x）2sin（2（x）+）2sin（2（2x+）2sin（2x+）f（x），所以对；对于，函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）
13、2sin（2（x+）+）2cos2x，所以对；对于，因为x（，）2x+（，），所以f（x）在区间（，）上是减函数，所以对；对于，因为f（）2sin（2+）2，所以f（）为最大值，即“函数yf（x）取得最大值”的一个充分条件是“x”，所以对故选：A11已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线的离心率为（）AB3C2D解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，由|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，|PF1|3a，结合双曲线
14、性质可以得到|PO|MO|，而|F1O|F2O|，结合四边形对角线平分，可得四边形PF1MF2为平行四边形，结合MF2N60，故F1MF260，对三角形F1MF2，用余弦定理，得到|MF1|2+|MF2|2|F1F2|22|MF1|MF2|cosF1PF2，结合|PF1|3|PF2|，可得|MF1|a，|MF2|3a，|F1F2|2c，代入上式子中，得到a2+9a24c23a2，即7a24c2，结合离心率满足e，即可得出e，故选：D12如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积V是水面高度x的函数Vf（x），若正数a，b满足a+b1，则f（a）+f（b）的最小值
15、为（）ABCD解：圆锥形容器的底面半径与高均为1，又水面高度为x，容器中水的体积Vf（x），a+b1，b1a（0a1），则f（a）+f（b），其对称轴方程为a，当a时，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分（注：16题第一空3分，第二空2分）13已知曲线C：yx+（x0），若过曲线C上点P的切线与直线2x+y0平行，则点P的坐标为（，4）解：yx+（x0）的导数为y1，设P（m，n），可得切线的斜率为k1，m0，由切线与直线2x+y0平行，可得12，解得m（负值舍去），所以n+4，即切点P（，4）故答案为：（，4）14我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约
16、数是一个伟大创举这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于“辗转相除法”，若输入a288，b123，输出结果时，循环体被执行了4次解：模拟程序框图的运行过程，如下；a288，b123，执行循环体，r42，a123，b42，不满足退出循环的条件，执行循环体，r39，a42，b39，不满足退出循环的条件，执行循环体，r3，a39，b3，不满足退出循环的条件，执行循环体，r0，a3，b0，满足退出循环的条件r0，退出循环，输出a的值为3可得循环体被执行了4次故答案为：415若函数f（x）是R上的增函数，则实数t的取值范围是0，1解：函数f（x）是R上的增函数，则有t3t2且
17、t0，即t2（t1）0，解得0t1，所以实数t的取值范围是0，1故答案为：0，116一个多面体的顶点是四个半径为且两两外切的球的球心，则该多面体内切球的半径为；内切球的体积为解：由题意可得，该多面体为正四面体，棱长为，如图，设底面三角形的中心为E，则BE，则AE，正四面体的体积V，设该多面体内切球的半径为r，则4，得r内切球的体积为故答案为：；三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知等差数列an的公差d2，且a1+a26，数列bn是各项均为正数的等比数列，且
18、满足b1，b3b5（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足cnanbn，其前n项和为Tn.求证：Tn2解：（1）由公差d2，且a1+a26，2a1+26，解得a12，an2+2（n1），数列bn是各项均为正数的等比数列，设公比为q，则q0，b3b5b42，b4b1q3，q，bn（）n1（）n；证明：（2）cnanbnn（）n，Tn1（）1+2（）2+3（）3+n（）n，Tn1（）2+2（）3+3（）4+n（）n+1，由得：Tn（）1+（）2+（）3+（）nn（）n+1n（）n+11（n+2）（）n+1，Tn2（n+2）（）n，Tn218某社区组织了以“共同保护生态环境，共建绿色生
19、态环境家园”为主题的垃圾分类、环境保护宣传咨询服务活动组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第2组30，40），第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，得到的频率分布直方图如图所示（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成宣传志愿者服务小组，求至少有1名男性的概率解：（1）第2组的频率为1（0.005+0.01+0.02+0.03）100.35，第4组的频率为0.02100.2，所以被采访人恰好在第2组或第4组的概
20、率为0.35+0.20.55；（2）第1组的频数为1200.005106，其中男性有2人，女性有4人，所以从中抽取两名群众，至少有一名男性的概率为19如图，在四边形ABCD中，AB2，PDDCBC1，ABDC，BCD90，F为AB上的点且AF，若PD平面ABCD，E为PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的侧面积【解答】（1）证明：取CD的中点为H，连结EH，FH，因为E为PC的中点，所以EHPD，又因为PD平面PAD，EH平面PAD，所以EH平面PAD，又因为CD1，ABDC，AF，所以DHAF，DHAF，所以四边形AFHD是平行四边形，所以FHAD，又因为AD平面P
21、AD，FH平面PAD，所以FH平面PAD，又EHFHH，EH，FH平面EFH，所以平面PAD平面EFH，又因为EF平面EFH，所以EF平面PAD；（2）解：因为BCD90，所以CDBC，又因为PD平面ABCD，所以PDBC，又PDCDD，PD，CD平面PDC，所以BC平面PDC，又PC平面PDC，所以PCBC，所以PDC，PDA，PCB为直角三角形，因为AB2，DCBC1，ABDC，BCD90，所以，所以，所以四棱锥PABCD的侧面积为20已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点G是椭圆上一点，GF1F2的周长为6+4（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：ykx+m与椭
22、圆C交于A，B两点，且四边形OAGB为平行四边形，求证：四边形OAGB的面积为定值解：（1）由题意可知2a+2c6+4且，解得a，c3，b23，所以椭圆方程为；（2）证明：设A（x1，y1），（x2，y2），G（x0，y0），直线AB设为ykx+m，联立方程，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2120，y1+y2k（x1+x2）+2m，四边形OAGB为平行四边形，得G，将点G坐标代入椭圆方程得，点O到直线AB的距离为d，|AB|，所以平行四边形OAGB的面积为：421已知f（x）4lnxx2+a，g（x）（x24x+4）ex（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实
23、数a的取值范围解：（1）因为yg（x）的定义域为R，又g（x）（2x4）ex+（x24x+4）ex2（x2）ex+（x2）2exx（x2）ex，由g（x）0得x2或x0，x （，0） 0 （0，2） 2 （2，+） g（x）+ 0 0+ g（x） 增极大减 极小增所以g（x）的单调递增区间为（，0）和（2，+），递减区间为（0，2），（2）因为yf（x）定义域为（0，+），令F（x）g（x）f（x）（x24x+4）ex4lnx+x2a（x0），F（x）x（x2）ex+x（x2）（xex+），所以当x（0，2）时，F（x）0；当x（2，+）时，F（x）0，所以F（x）minF（2）+24ln2a
24、，则+24ln2a0，所以a24ln2，故实数a的取值范围为（，24ln2）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请先涂题号.选修4-4坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（R，为参数）（1）求曲线C1的普通方程并说明曲线C1的形状；（2）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）0，求曲线C1的对称中心到曲线C2的距离的最大值解：（1）曲线C1的方程为（R，为参数）整理得（为参数），转换为直角坐标方程为（x4cos）2+（y3sin）21，该曲线是以（4cos，3sin
25、）为圆心，1为半径的圆；（2）曲线C2的极坐标方程为sin（）0，根据，转换为直角坐标方程为xy0曲线C1的对称中心为（4cos，3sin），所以对称中心到直线xy0的距离d，当sin（+）1时，选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）设a，b，cR，且a+b+c1证明：【解答】（1）解：由题意，f（x）|2x4|+|x+1|，不等式f（x）8，可转化为，或，或，解得x或x，故不等式的解集为x|x或x；（2）证明：a4+b42a2b2，b4+c42b2c2，c4+a42c2a2，三式相加得a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2，又a2b2+b2c22ab2c，a2b2+c2a22a2bc，b2c2+c2a22abc2，三式相加得a2b2+b2c2+c2a2abc（a+b+c），又因为a+b+c1，所以a2b2+b2c2+c2a2abc，即a4+b4+c4abc，又abc0，所以1，即1，当且仅当abc时，等号成立