1、3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生选题明细表知识点、方法题号基本事件和古典概型的判断1, 2,3,4古典概型的概率计算5,6,7,8,11,12随机模拟9,10综合应用13基础巩固1.下列试验中,属于古典概型的是(C)(A)种下一粒种子,观察它是否发芽(B)从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d(C)抛掷一枚骰子100次,观察出现1点的次数(D)某人射击中靶或不中靶解析:只有C满足古典概型等可能性与有限性.2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则
2、事件A包含的基本事件数是(D)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).故选D.3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为(C)(A)2(B)3(C)4(D)6解析:用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.故选C.4.下列关于古典概型的说法中正确的是(B)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件
3、的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=.(A)(B)(C)(D)解析:根据古典概型的等可能性、有限性与公式进行判断,正确,不正确.5.设a是掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件总数为6,若方程有两个不相等的实根,则a2-80,满足上述条件的a为3,4,5,6,P=.选A.6.在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客等候1路或3路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是.解析:因为4种公共汽车
4、首先到站有4个结果,且每种结果出现的可能性相等,“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个,所以P=.答案:能力提升7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有3,4,5,所以所求概率为,选C.8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个
5、位数为0的概率是(D)(A)(B)(C)(D)解析:个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:当个位为奇数时,有54=20(个),符合条件的两位数.当个位为偶数时,有55=25(个),符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=.9.袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率;先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字
6、,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13241232431424323121 23133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为.解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为P=.答案:10.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次准确.解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二
7、11.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于.解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种,2名都是女同学的选法为ab,ac,bc,共3种,故所求的概率为=.答案:12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社
8、团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,、A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B
9、1,A5,B2,、A5,B3,共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3,共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.探究创新13.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果;设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种.因此,事件A发生的概率P(A)=.