1、课时跟踪检测（五） 绝对值不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于()A8B2C4 D8解析：选C因为不等式|ax2|6的解集为(1,2)，所以1,2是方程|ax2|6，代入得解得a4，故选C.2若|xa|h，|ya|h，则下列不等式一定成立的是()A|xy|h B.|xy|h D|xy| 2h解析：选B2h|xa|ya|xa(ya)|xy|，故选B.3不等式|x2|的解集是()A(3，2) B.(2,0)C(0,2) D(，3)(2，)解析：选D不等式即为5(x2)3x14或5(x2)2或x3，故选D.4不等式|x1|x5|2的解集为_解析：
2、不等式|x1|x5|2等价于或或即或或故原不等式的解集为x|x1x|1x4x|x4答案：x|xx(x2)的解集为_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x2二保高考，全练题型做到高考达标1(2018台州联考)不等式(1x)(1|x|)0的解集是()Ax|0x1 B.x|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x1解析：选D不等式等价于或解得0x1或x0且x1.故选D.2如果x，y是实数，那么“xy0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选A因为“xy0”可以推出“|xy|x|y|”成立
3、，反过来若“|xy|x|y|”成立，但是xy有可能等于0，所以“xy0”是“|xy|x|y|”的充分不必要条件，故选A.3不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B.4,6C. (，57，) D (，46，)解析：选D当x3时，|x5|x3|5xx322x10，即x4，x4.当3x5时，|x5|x3|5xx3810，不成立，无解当x5时，|x5|x3|x5x32x210，即x6，x6.综上可知，不等式的解集为(，46，)4不等式x2|x1|10的解集为()Ax|2x1 B.x|1x2Cx|1x2 Dx|1x1解析：选A当x10时，原不等式化为x2x0，解得0x1.x1；当x10时，原不等
4、式化为x2x20，解得2x1.2x1.综上，2x1.所以原不等式的解集为x|2x1，故选A.5(2018长沙六校联考)设f(x)x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1,3)，若 f(7|t|)f(1t2)，则实数t的取值范围为()A(3,1) B.(3,3)C(1,3) D(1,1)解析：选Bf(x)0的解集是(1,3)，a0，f(x)的对称轴是x1，且ab2.f(x)在1，)上单调递增又7|t|7,1t21，由f(7|t|)f(1t2)，得7|t|1t2.|t|2|t|60，解得3t3. 故选B.6(2018温州模拟)不等式|x1|x2|a恒成立，则a的取值范围为_解析：不等式|x1|x2
5、|(|x1|x2|)max.因为|x1|x2|x1(x2)|1，故a1.故a的取值范围为(1，)答案：(1，)7设|x2|a时，不等式|x24|1成立，则正数a的取值范围为_解析：由|x2|a得2axa2，由|x24|1，得3x25，所以x或x0，所以由题意得解得 0a2，故正数a的取值范围为(0，2答案：(0，28(2018杭州五校联考)已知不等式|x24xa|x3|5的x的最大值为3，则实数a的值是_解析：x3，|x3|3x.若x24xa0，则原不等式化为x23xa20.此不等式的解集不可能是集合x|x3的子集，x24xa0不成立于是，x24xa0，则原不等式化为x25xa20.x3，令x
6、25xa2(x3)(xm)x2(m3)x3m，比较系数，得m2，a8.答案：89已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.10(2018杭州质检)已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5.解：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|故当x2时，令2x65，得x2，当24时，令2x65，得
7、4x，故不等式f(x)5的解集为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018金丽衢十二校联考)设a，b为实数，则“|ab2|ba2|1”是“22”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A22a2ab2ba2ab2b1b2aa2b1，令b2ax，a2by，则|x|y|xy|xy，所以|x|y|1xy1，故充分性成立，必要性不成立，故选A.2(2018宁波质检)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)解不等式f(x)0；(2)若存在实数x0，使得f(x0)2m24m，求实数m的取值范围解：(1)不等式f(x)0，即|2x1|x2|，即4x24x1x24x4，3x28x30，解得x或x3，所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)|2x1|x2|故f(x)的最小值为f .因为存在实数x0，使得f(x0)2m24m，所以4m2m2，解得m.故实数m的取值范围为.