1、泗县二中2013届高三数学周考6一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知样本为101, 98, 102, 100, 99,样本的标准差为 ( )A. 0 B. 1 C. D.22某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人 ( )A8，15，7 B16，2，2 C16，3，1 D12，3，53抛物线的焦点坐标为 ( )A(0，) B () C () D() 4. 设的展开式的各项系数之和为M，
2、而二项式系数之和为N，且MN=992.则展开式中项的系数为（ ）A250B250C150D1505盒子中有10只螺丝钉，其中只是坏的，现从中随机地抽取个，那么等于 ( )恰有只是坏的概率 恰有只是好的概率只全是好的概率 至多只是坏的概率6.设有一个线型回归直线方程，则变量x增加一个单位 （ ）.平均增加1.5个单位.平均增加个单位BACD.平均减少1.5个单位 .平均减少个单位7.在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线， 则切线长为（ ）A4BCD8右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶 点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 （ ）ABCD题号
3、12345678答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9圆O有一内接正三角形,向圆O随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率是 _.10某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 11.在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 .12在= 2处有极大值，则常数c 的值为 .13. 湛江市赤坎区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.14. 过底面边长为1的正三
4、棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么 这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .三解答题（本大题共5题，计80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15（12分）为了估计某产品寿命的分布，抽样检验，记录如下（单位：小时）214 425 214 407 227 146 317 369 320 510 364 276 305 417 307 524 167 335 540 338 407 586 331 290 316 475 311 260 133 314 426 366 176 554 368 412 374 251 327 489 331 459 316 248 549
5、 365 445 399 326 534 318 552 323 188 352 447 522 363 234 432 357 566 111 333 488 585 355 355 413 316 479 197 316 501 312 289 303 102 402 597 504 573 368 213 329 370 452 467 384 397 153 326 410 495 246 123 337 265 278 203（1） 完成频率分布表；分组频数频率频率组距100,200(200,300)(300,400)(400,500)500,600（2）依据（1）画出频率分布的直方
6、图；(不写作法)16（12分）函数对任意的R，都有，并且当0时，. （1）求证：在R上是增函数； （2）若，解不等式.17。（14分）三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，PABC，点P是A1C1的中点，C1CA=60.ACA1C1B1BP （1）求证：PA平面ABC； （2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值； （3）求四棱锥PAA1B1B的体积.18。（14分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的 优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营 该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月
7、销量q（万件） 与售价p(元/件)的关系如图. (1）写出销量q与售价p的函数关系式； （2）当售价p定为多少时，月利润最多？ （3）企业乙最早可望在经营该专卖店几 个月后还清转让费？。19。（14分）已知等差数列满足，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项。（1）分别求数列、的通项公式、；（2）设，若恒成立，求c的最小值。22（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线. （1）求双曲线G的方程； （2）设直线与双曲线G相交于A、B两点，当为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？是否存在这样的实数，使A、B两点关于直线为常数）对称？若
8、存在，求出的值；若不存在，说明理由.泗县二中2013届高三数学周考6参考答案一选择题题号12345678答案CCCBBCCC1，方差为。2所抽人数比为160：30：10=16：3：1。故职员抽人，中级管理人员抽 人，高级管理人员抽1人。3，故焦点坐标为。 4.令得（舍），。，令，项系数为。5。 6略。7化为普通方程为：，点化为直角坐标为，切线长，圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长=。8几何体如图，所成角为，设正方体棱长为2，在EFG中，二、填空题：9.。属几何概型正三角形的边长为。10.4。11.1/2。，由图可知，概率为。12.6或，若，令或，故函数在及上单调递增，在上
9、单调递减，不是极小值点。 13.720。 14.2设正三棱锥的侧棱长为，则，侧面与底面所成的角为（D为中点）。三、解答题：15.（1） 分组 频数 频率 频率/组距 100，200） 10 0.10 0.0010200，300） 15 0.15 0.0015300，400） 40 0.40 0.0040400，500） 20 0.20 0.0020500，600） 15 0.15 0.0015(2)16.(12分)(1) 证明：设，且，则 2分而4分 在R上是增函数. 6分（2）解：8分 不等式即，是增函数，10分 解得3212分17. (14分)证明：（1）四边形AA1C1C是菱形，C1CA
10、=60，AC1A1是正三角形，又P是A1C1 的中点，PAA1C1， 3分 PAAC. 又PABC，ACBC=C PA平面ABC. 6分 （2）由（1），PA平面ABC，PA平面 A1B1C1，由AC1A1是正三角形，PB1A1C1， 8分B1P平面AA1C1C，B1PCC1. CC1与B1P所成的角的正弦值为1. 10分 （3） 12分 14分18. (14分)解：（1）5分（2）设月利润为W（万元），则W=（p16）q6.8 =7分当当 9分当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元10分（3）设最早n个月后还清转让费，则企业乙最早可望20个月后还清转让费14分19. （14分）解：（1）
11、设、分别为数列、数列的公差与公比，。由题可知，分别加上1，1，3后得2，2+，4+2是等比数列的前三项， 3分，0，2，（） 5分由此可得，2， 7分（2）， 当时，;当时， ，得 9分在是单调递增的， 1 2分满足条件恒成立的最小整数值为 14分20. （14分）解：（1）抛物线的项点为（1分）准线为（2分）设双曲线G为则有，可得，a2=3，b2=9.双曲线G的方程为.（4分）（2）由，得 又由.（5分）设若原点O在AB为直径的圆上，有OAOB，KOAKOB=1，即（6分） 化简为（7分）解得，.故，当k=1时，原点O在AB为直径的圆上.（8分）设这样的实数k存在，则有 （9分） （10分） （11分） 由得，（12分） 即，推得km=3，（13分） 这与km=1矛盾，所以适合条件的k不存在.（14分）