1、7.8 机械能守恒定律 自我检测教师版1一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力，则三球落地时的速度()A上抛球最大B下抛球最大C平抛球最大 D三球一样大解析在物体做抛体运动的过程中机械能守恒，得mvmghmv，得v1，所以三球落地时的速度大小相同，D选项正确答案D2下列现象中能满足机械能守恒的是()A自由落体运动B物体自由下落，落在弹簧上又被竖直弹起，物体与弹簧组成的系统C物体匀速上升D物体沿斜面匀速下滑解析只有重力或弹簧弹力做功的情况下，系统机械能守恒，故A、B选项正确答案AB3质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速度由静止开始竖
2、直下落到地面，下列说法中正确的是()A物体的重力势能减少了mghB物体的机械能减少了mghC物体的动能增加了mghD重力对物体做功为mgh解析此过程中除重力外物体还受到了其他的外力做功，而且做负功，故机械能减少了，故B、C选项错误；物体下落重力势能减少了mgh，故A选项错误，而D选项正确答案D4.如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的光滑半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是()A小球落地点离O点的水平距离为2RB小球落地点时的动能为5mgR/2C小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的
3、最高点与P在同一水平面上解析小球运动到P点时恰能通过P点，则在最高点P由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg，解得v，小球从P点做平抛运动，xvt,2Rgt2，解得x2R，选项A正确，选项C错误；由机械能守恒定律有2mgkmv2Ek，解得Ekmgk，选项B正确；若将半圆形轨道上部的圆弧截去，小球离开圆弧轨道做竖直上抛运动，到达最高点时，动能为零，整个过程机械能守恒，所以小球能到达的高度大于P点的高度，选项D错误答案AB5游乐场中的一种滑梯如图所示，小朋友从轨道顶端由静止下滑，沿水平轨道滑动一段距离后停下来，则()A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋
4、友的机械能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析支持力始终与速度垂直，不做功，A选项错误；下滑过程中重力做正功，重力势能减小，B选项错误；在整个运动过程中摩擦力做负功，机械能减小，故C选项错误，D选项正确答案D6一蹦极运动员身系弹性蹦极绳，从水面上方高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，假定空气阻力可以忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前的重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中、重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析运动员到达最低点前始终下落，重力做正功
5、、重力势能减小，故A选项正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落，弹力一直做负功，弹性势能一直增大，故B选项正确；在蹦极过程中，由于只有重力和弹性绳的弹力做功，故运动员、地球及弹性绳组成的系统机械能守恒，故C选项正确；重力势能的大小与零势能面的选取有关重力势能的变化与零势能面的选取无关，故D选项错误答案ABC7人在高h处，斜向上抛出一个质量为m的物体，物体到达最高点时的速度为v1，落地时速度为v2，则人对这个物体做的功为()A.mvmv B.mvC.mvmgh D.mvmgh解析方法一：可以全程应用动能定理WFmghmv得WFmvmgh.方法二：也可以在人手推物体过
6、程中应用动能定理WFmv物体离开手后运动过程中机械能守恒mghmvmv故C选项正确答案C8如图所示，某人用平行于斜面的拉力将物体沿斜面拉下，已知拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法正确的是()A物体是匀速下滑的B合外力对物体做的功等于零C物体的机械能减少D物体的机械能保持不变解析对物体进行受力分析可知，物体所受合外力等于物体的重力沿斜面向下的分力，则物体一定加速下滑，故A、B选项错误；在下滑过程中只有重力做功，物体机械能保持不变，故C选项错误，D选项正确答案D9一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，在下图中：表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A；物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B；
7、物体的机械能E随高度h变化的图象C；物体的动能Ek随速度v变化的图象D.可能正确的是()解析由机械能守恒得mvmv2mghEk0Ekmgh，EkEk0mgh故A选项正确，上式也可变为：mvmv2Ep物体的重力势能Ep随速度越大，Ep越小，速度越小，Ep越大，而且为二次函数，故B选项正确；物体机械能守恒，故C选项正确；由动能的表达式Ekmv2得到D选项正确答案ABCD10如图所示，长为L1的橡皮条与长为L2的绳子一端固定于O点，橡皮条另一端系一A球，绳子另一端系一B球，两球质量相等现将橡皮条和绳子都拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条和绳子的长度恰好相等若不计橡皮条和绳子质量，两球
8、在最低点时速度的大小比较()AA球较大 BB球较大C两球一样大 D条件不足，无法比较解析A球摆至最低点时，重力势能的减少除转化为动能外，还转化为弹性势能所以A球在最低点时的速度较小答案B11如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A在任一时刻，两球动能相等B在任一时刻，两球加速度相等C在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变D在任一时刻，系统机械能是不变的解析细绳剪断后，Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒答案D12如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部
9、B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()AN小于滑块重力BN大于滑块重力CN越大表明h越大DN越大表明h越小解析物体抛出后，只受重力，故小球机械能守恒，由机械能守恒定律：mgHmv2mghmv2得mv2mg(Hh)mv2故B、D正确设滑块到达B点时的速度为v，根据牛顿第二定律有，Nmg，得Nmg，故选项B正确，选项A错误；由机构能守恒定律有mghmv2，联立以上等式得Nmg(1)，可知选项C正确，选项D错误答案BC13如下图所示，轻弹簧K一端与墙相连，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并压缩弹簧
10、K，求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块的速度减为3m/s时弹簧的弹性势能解析木块的动能全部转化为弹性势能时弹簧获得最大的弹性势能Epmmv50 J.当木块的速度减为3m/s时Epmvmv232 J.答案50 J32 J14如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R0.2m，小物块的质量为m0.1kg，小物块与水平面间的摩擦因数0.5，取g10m/s2.求：(1)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离解析(1)由机械能守恒定律，得mgRmv在B点FNmgm联立以上两式得FN3
11、mg30.110 N3 N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为s，对整个过程由动能定理得mgRmgs0代入数据得sm0.4m.答案(1)3 N(2)0.4m15如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，开始时让m1放在平台上，两边绳子竖直两球从静止开始m1上升，m2下降，当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2m1.解析由题意可知，在m1上升到最高点时，由重力提供向心力即m1gm1从开始到m1到达最高点的过程中，对m1、m2和轻绳组成的系统，满足机械能守恒则m2gR(1)2m1gR(m1m2)v2由以上两式
12、得m2m15(1)答案5(1)16如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.(取g10m/s2)解析(1)小球从ABC轨道下滑过程中机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得mgHmv2小球在竖直面内完成圆周运动，在圆周最高点满足：mg两
13、式联立解得H0.2m.(2)若h0.2m小球通过C点后做平抛运动，设小球经过C点的速度为vC，则击中E点时：竖直方向rgt2水平方向rvCt由机械能守恒定律得mghmv联立解得h0.1m.答案(1)0.2m(2)0.1m17如图所示，在同一竖直平面内，一个轻质弹簧静止放于光滑斜面上，一端固定，另一端自由放置，且恰好与水平线AB齐平一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x.求：(1)细绳所能承受的最大拉力；(2)斜面的倾角；(3)弹簧所获得的最大弹性势能解析(1)小球由C到D的过程机械能守恒，有mgLmv在D点小球刚好被拉断，由牛顿第二定律有Fmmgm两式联立解得，Fm3mg.(2)小球从D点做平抛运动，下落高度为h时，速度与斜面平行，tan竖直方向：v2gh，tan arctan .(3)小球压缩弹簧的过程系统机械能守恒，设弹簧的最大弹性势能为Ep，设AB所在水平面为重力势能的零点，有mg(Lh)Epmghsin，sin 解得Epmg(x hL)答案(1)3mg(2)arctan (3)mg(x hL)