1、双基限时练(十三)1在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为()A4B.C. D2解析a6q3a9，q3，a364.答案A2在各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10等于()A12 B10C8 D2log35解析由等比数列的性质，知a1a2a3a10(a5a6)595310，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log331010.答案B3数列an为等比数列，且anan1an2，an0，则该数列的公比q是()A. B.C. D.解析由anan1an2，得ananqanq2.an0，q2q10，解得q.答案D4在等比数
2、列an中，anan1，且a7a146，a4a175，则等于()A. B.C. D6解析a7a14a4a176，a4a175，且anan1，a43，a172，q13.答案A5在等比数列an中，a5a6a73，a6a7a824，则a7a8a9的值等于()A48 B72C144 D192解析a6a7a8(a5a6a7)q3243q3，q38，a7a8a9(a6a7a8)q3248192.答案D6设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k()A2 B4C6 D8解析依题意，知aka1(k1)d9d(k1)d(k8)d，a2ka1(2k1)d(2k8)d.又aa1a2k
3、.(k8)2d29d(2k8)d.即k22k80.k4，或k2(舍去)答案B7已知an是等比数列，若an0，且a2a42a3a5a4a625，则a3a5_.解析a2a4a，a4a6a，a2a3a5a25，即(a3a5)225.又an0，a3a55.答案58公差不为零的等差数列an中，2a3a2an0，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，又b7a70，a74.b6b8b16.答案169画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形
4、的面积等于_平方厘米解析依题意这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an，(1n10，nN*)，则第10个正方形的面积Sa2()924292048.答案204810一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项，并求出通项公式解设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么a1q212，a1q318，得q.把代入得a1.因此，a2a1q8，ana1qn1()n1，所以数列的第1项和第2项分别为和8，通项公式为an()n1.11三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数解由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则
5、adaad6，a2.故这三个数可表示为2d,2,2d.若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)解得d6或d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若2为等比中项，则有22(2d)(2d)解得d0(舍去)若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6或d0(舍去)此时三个数为8,2，4.综上可知，这三个数是8,2，4.12在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn的通项公式；(3)当最大时，求n的值解(1)a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25.又an0，a3a55.又a3与a5的等比中项为2，a3a54.而q(0,1)，a3a5.由与解得a34，a51.q2，q.a116.an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b14.数列bn是以b14为首项，1为公差的等差数列Sn.(3)由，得当n8时，0，当n9时，0，当n9时，0，当n8或n9时，最大