1、浙江省衢州市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题一、选择题： （本大题共10小题，每题4分，共40分，每个小题只有一个选项符合题意，多选、不选均不给分）1已知集合，则AB（）2双曲线的渐近线方程为（）3“x3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4将函数ysin3x的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）5已知变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A14B8C6D46某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的表面积为（）7已知常数，则的图象可能是（）8若存在实数a，使得函数有三个零点，则满足要求的实数a的个数为（
2、）A1B2C3D49在底面为锐角三角形的直三棱柱中， D是棱BC的中点，记直线B1D与直现AC所成角为，直线B1D与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）10已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）二、填空题： （本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分）11直线的斜率为_，倾斜角为_12已知向量 ，若，则m_；若，则m_13十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即现已知，则_，_14已知A
3、BC中， ABBC4， AC2，点D为AB延长线上一点， BD2，连接CD，则CD _，BCD的面积为_15已知椭圆上有一点，F为右焦点， B为上顶点， O为坐标原点，且 ，则椭圆C的离心率为_16已知且， 则的最小值为_17当时，不等式恒成立，则a的取值范围是_三、解答题： （本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题满分14分）已知角的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(4，3)(1)求cos的值； (2)若角满足sin()2，求sin的值19 （本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中， PA平面ABC， AC BC，D为PC
4、中点，E为AD中点，PAAC2，BC1（1）求证： AD平面PBC：(2)求PE与平面ABD所成角的正弦值20（本题满分15分）设数列的前n项和为（1）试求a1的值及数列的通项公式；(2)数列满足：，记数列的前n项和为求证： 21 （本题满分15分）如图，抛物线的焦点为F(1，0)， E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE， BE分别交y轴于M， N两点，记ABE，MNE的面积分别为（1）求抛物线C的标准方程；（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）求的最小值22 （本题满分15分）已知函数(1)若a0，求函数f(x)的零点；（2）若不存在相异实数，使得成立。求实数a的取值范围；（3）若对任意实数a，总存在实数，使得成立，求实数k的最大值.
