1、蚌埠三中高二年级2012年3月份月考数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共50分）1.已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 2.命题2，命题1，则是成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面B D1C与面A D1D所成二面角的大小为（ ）A B C D4.以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则均为假命题D对于命题使得，则，均有5
2、.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（ ） ks5u A.3 B.4 C.5 D.66.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.7.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A、1 B、4 C、8 D、128.如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为 ，若，则 9.已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是( ). .（）. . 10.已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD蚌埠三中高二年级2012年3月份月考理科数学答题卷
3、第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共25分）11.已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则_ 12坐标原点为O，抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点，则=_13已知命题p:“”，命题q:“ ”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _15 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 _考资三、 解答题（本答题共6小题，75分，解答题要写出推理过程）16
4、.已知集合；命题p：x A， 命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围17已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.18 如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19.已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，(1)求弦中点的轨迹方程；(2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值20如图，在三棱柱中，侧面，已知（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置,使得；
5、(3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.21已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点.（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，。2012年3月份月考理科数学答案一、选择题：1-5：B B C C D 6-10：D D B C C二、填空题：11、 ；12、； 13. 或； 14. ；15三、解答题：16.解析：先化简集合A，由，配方得：2分 4分化简集合B，由解得6分，；，10分解得，则实数12分 17 解 ： 由函数y=ax在R上单调递减知0a
6、1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1的解集为R，只要ymin1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a1，即a即q真a若p真q假,则0a若p假q真，则a1,所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0a或a1.18.(1)将代入消去并整理得，在椭圆内部部分（6分）(2) （12分）1920证明:（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 . 4分（2）由从而 且 故不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时，. 8分 法二：以为原点为轴，设，则 ， 由得 即化简整理得 或 当时与重合不满足题意当时为的中点， 故为的中点使. 8分（3）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角.在中， 12分法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角；因为 故 . 12分略21解（1）设双曲线C的方程为又P（6,6）在双曲线C上，由、解得所以双曲线C的方程为。（2）由双曲线C的方程可得所以A1PA2的重点G（2,2）设直线l的方程为代入C的方程，整理得整理得解得由，可得解得由、，得