1、 第卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.函数的定义域是（ ）A B C D3.下列命题中：“，”的否定；“若，则”的否命题；命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 4.幂函数在为增函数，则的值为（ ）A1或3 B1 C.3 D25.已知函数，定义函数则是（ ）A奇函数 B偶函数C既是奇函数，又是偶函数 D非奇非偶函数6.已知正方体的棱长为1，、分别是边、的中点，点是上的动点，过三点、的平面与棱交于点，设，平行四边形
2、的面积为，设， 则关于的函数的解析式为（ ）A， B，C， D，7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A BC D8. 函数的大致图象是（ ）A B C D9.函数（为自然对数的底数）的值域是正实数集，则实数的取值范围为（ ）A B C D10.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）A B C D11.已知函数和都是定义在上的偶函数，若时，则（ ）A BC D12.如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”.给出下列函数：；，其中“函数”的个数有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. .若方
3、程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是_.14.设，是非空集合，定义且，已知，则_.15.若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是_.16.给出下列四个命题：函数的图象过定点；已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为；函数的图象可由函数图象向右平移一个单位得到；函数图象上的点到点距离的最小值是.其中所有正确命题的序号是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.18. （本小题满分12分）命题，命题.（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若
4、“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知二次函数的对称轴的图象被轴截得的弦长为，且满足.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中.（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大.（保留1位小数点）21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求
5、的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）记函数的两个零点为，证明：.理科数学试卷（一）答案一、选择题1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），.2分函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是.10分18.解：（1）关于命题，时，显然不成立，时成立，1分时只需即可，解得：，故为真时：；4分关于命题，解得：，6分命题“或”为假命题，即，均为假命题，则或；9分（2）非或，所以或，所以
6、或.12分19.解：（1）由题意可以设，2分由，；6分（2）当时，8分开口向上，对称轴为.在上单调递增.9分.所以实数的取值范围是.12分20.解：（1）当时，销量千件，所以该店每日销售产品所获得的利润是221=42千元；5分（2）该店每日销售产品所获得的利润从而.8分令，得，且在上，函数单调递增；在上，函数单调递减，10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，11分所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/件时，利润最大.12分21.解：（1）因为，所以函数的定义域为，且，由得即对于一切实数都成立.2分再令，则，令得.而当时，当时，所以当时取得极小值也是最小值，即.所以的取值范围是.5分（2）由（1）知，所以由得，整理得.7分令，则，令，解得或.列表得：由表可知当时，取得极大值；9分当时，取得极小值.又当时，所以此时.故结合图象得的取值范围是.12分22.解：（1），由，且当时，当时，所以在时取得极值，所以，2分所以，函数在上递增，在上递减，时；时，有两个零点，故，；5分（2）不妨设，由题意知，则，7分欲证，只需证明：，只需证明：，即证：，即证，设，则只需证明：，9分也就是证明：.记，在单调递增，所以原不等式成立，故得证.12分
