1、江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则 2、若(12i)(xi)(i是虚数单位），则实数为 3、某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 5、若实数，则方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线概率为 6、已知向量 、设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则
2、8、曲线在处的切线与直线，则实数的值为 、若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从减少到，则 、如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 、已知函数则满足不等式的x的取值范围是 、在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 、已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PMPQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题
3、卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M为A1B与AB的交点，N为棱B1C1的中点（） 求证：MN平面AACC（） 若ACAA1，求证：MN平面A1BC16. （本小题满分14分）中，角A，B,C的对边分别是且满足（） 求角B的大小；（） 若的面积为为，求的值；17. （本小题满分14分）在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为。（） 求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ；（） 求三个圆柱体积之和V的最大值；18. （本小题满分16分）如图，在平
4、面直角坐标系xoy中，圆C：，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。（） 求点B的轨迹方程；（） 当D位于轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；（） 若G是圆上的另一个动点，且满足FGFE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。19.（本小题满分16分）已知函数的导函数。（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值；20.（本小题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。（） 若数列为等差数列，求证：3ABC；（） 若
5、设数列的前项和为，求；（） 若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图， 半径分别为R，r(Rr0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M（） 求矩阵M的逆矩阵；（） 求矩阵
6、M的特征值及特征向量；C 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求圆C的参数方程为为参数r0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数满足，且，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。（） 求此人至少命中目标2次的概率；（） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射
7、击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。23（本小题满分10分）已知数列满足且对任意，恒有（） 求数列的通项公式；（） 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。徐州市20112012学年度高三第三次质量检测数学试题答案及评分标准一、填空题： 1 2 380 47 5 6 7110 8 9； 101 11144 12 13 14二、解答题： （第15题图）ABCA1B1C1MN15. 连接，因为为与的交点，所以是的中点，又为棱的中点.所以，分又因为平面，平面，所以平面. 6分 因为，所以四边形是正方形，所以，又因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以又因为，所以，因为，所以平面，所以,又平面，
8、8分因为，所以， 10分又，所以平面.14分16(1)因为 ,由正弦定理,得, 3分即.在ABC中，所以 . 6分又因为，故. 7分 因为的面积为，所以，所以 10分因为b，所以3，即3所以12，所以ac 14分17(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为： 3分它们的高均为，所以体积和 6分因为，所以的取值范围是； 7分 由得， 9分又，所以时，；时，11分所以在上为增函数，在上为减函数，所以时，取最大值，的最大值为 13分答：三个圆柱体积和的最大值为 14分18(1)由已知，所以， 所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆，所以点的轨迹方程为； 4分 当点位于轴的正半轴上时，因为是线段的中点
9、，为线段的中点，所以，且，所以的坐标分别为和， 7分因为是线段的垂直平分线，所以直线的方程为，即直线的方程为 10分设点的坐标分别为和，则点的坐标为，因为点均在圆上，且，所以 13分所以，所以，即点到坐标原点的距离为定值，且定值为16分19(1)因为，所以，又因为，所以在时恒成立，因为，所以4分 因为，所以，所以，则或 7分当时，所以或；当时，或，所以或或；当时，所以或10分因为， 若，则时，所以，从而的最小值为； 12分若，则时，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为14分若，则时，当时，最小值为；当时，最小值为因为，所以最小值为综上所述， 16分20因为为等差数列，设公
10、差为，由，得，即对任意正整数都成立所以所以 4分 因为，所以，当时，所以，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 7分于是所以，由，得所以10分 因为是首项为的等差数列，由知，公差，所以而，14分所以，所以，不超过的最大整数为16分徐州市20112012学年度高三第三次质量检测数学试题答案及评分标准21 OO1TPNMQA作两圆的公切线，连结，则，所以3分由弦切角定理知， ，于是，所以，6分所以，所以， 8分所以为定值 10分B4分 矩阵A的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为或，6分当时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为8分当时 由二元一次方程得，令，则，所
11、以特征值对应的特征向量为10分C将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得：，3分将圆的参数方程化为普通方程得：，6分由题设知：圆心到直线的距离为，即，即的值为10分D因为ab1c，abc2c， 3分 所以a，b是方程x2(1c)xc2c0的两个不等实根，则(1c)24(c2c)0，得c1， 5分而(ca)(cb)c2(ab)cab0，即c2(1c)cc2c0，得c0，或c， 8分又因为，所以所以c0，即1ab 10分22设此人至少命中目标2次的事件为A,则， 即此人至少命中目标2次的概率为 4分 由题设知的可能取值为0，1，2，3，且， ， ， 8分从而. 10分23由，得，当时，所以，当时，此式对于也成立，所以数列的通项公式为4分 由知，8分当为奇数时，；当为偶数时，10分