1、课时作业1(2016长春七校联考)已知函数f(x)|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足abt，求证：.解 (1)法一：因为f(x)根据函数f(x)的图象分析可得f(x)的最小值为4，故t4.法二：因为|x3|x1|x3|1x|x31x|4，可知f(x)min4，即t4.法三：|x3|x1|表示数轴上的动点x到3和1的距离之和，故|x3|x1|4，当且仅当3x1时，取得最小值4，即t4.(2)证明：由(1)得ab4，故1，121，当且仅当b2a，即a，b时取等号故.2(2016高考全国卷甲)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a
2、，bM时，|ab|1ab|.解 (1)f(x)当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以1x；当x时，f(x)2恒成立；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.3(2016东北四市教研联合体)已知x0R使得关于x的不等式|x1|x2|t成立(1)求满足条件的实数t的集合T；(2)若m1，n1，且对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，试求mn的最小值解 (1)|x1|x2|x1(x2)|1，所以|x1|
3、x2|1，所以t的取值范围为(，1，Tt|t1(2)由(1)知，对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，所以log3mlog3n1，又m1，n1，所以log3m0，log3n0.又1log3mlog3n(当且仅当log3mlog3n时，取等号，此时mn)，所以log3(mn)24，所以log3(mn)2，mn9，所以mn26，即mn的最小值为6(此时mn3)4(2016哈尔滨四校联考)已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a1时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在x0R，使得f(x0)g(x0)，求实数a的取值范围解 (1)当a1时，不等式f(x)g(x)，即|x1|
4、2|x|1，从而即x1，或即1x，或即x2.从而不等式f(x)g(x)的解集为.(2)存在x0R，使得f(x0)g(x0)，即存在x0R，使得|x01|x0|，即存在x0R，使得|x01|x0|.设h(x)|x1|x|，则h(x)的最大值为1，因而1，即a2.5(2016福建省毕业班质量检测)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)f(a)f(b)解 (1)当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1；当1x时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当x时 ，原不等式可化为x11.综上，Mx|x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，
5、要证f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证(ab1)2(ab)2，即证a2b22ab1a22abb2，即证a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为a，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立6(2016河南六市联考)设函数f(x)|xa|，a0.(1)证明：f(x)f2；(2)若不等式f(x)f(2x)的解集非空，求a的取值范围解 (1)证明：由函数f(x)|xa|，a0，则f(x)f|xa|xa|x|2 2(当且仅当|x|1时取等号)(2)f(x)f(2x)|xa|2xa|，a0.当xa时，f(x)f(2x)axa2x2a3x，则f(x)f(2x)a；当ax时，f(x)f(2x)xaa2xx，则f(x)f(2x)a；当x时，f(x)f(2x)xa2xa3x2a，则f(x)f(2x)，则f(x)f(2x)的值域为，不等式f(x)f(2x)的解集非空，即为，解得a1，由于a0，所以a的取值范围是(1，0)