1、启用前绝密2015届枞阳县宏实中学最后一卷文科数学试题命题： 宏实中学最后一卷数学课题组 审题 ：杨建平 （考试时间：2015年5月26日下午15：0017：00） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效
2、。 5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数是（ ）A B C D 2已知直线l1：ax+ 2y +1=0，2：（3a）xy+a=0，则条件“a=1”是“l12的( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不必要也不充分条件3已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ）A B C D （第4题图）4执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A3 B4 C5 D6 5. 设，则的大小关系是A B C D6.在面积为的内部任取一点，则的面
3、积大于的概率为( )A. B. C. D. （第7题图）7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.8.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）A. B C. D. 9已知奇函数的导函数在R恒成立，且满足不等式，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上。11. 式子 的值为 12.若
4、正项数列满足,且，则的值为 13.已知为由不等式组所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为 14.已知命题:，命题:若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 15. 给出以下五个命题： 点的一个对称中心设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位命题“在ABC中，若，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题把函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；设， ，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.不正确的是 （将正确命题的序号全填上）三解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分12分) 已知函数f(x).(1)求f(x)
5、的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间。17（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：18. （本小题满分12分） 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列
6、是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和,并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值。19. (本小题满分12分) 如图，是圆的直径，点在圆上,矩形所在的平面垂直于圆所在的平面,，（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离。20.（本小题满分13分）设函数.(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围;(2)当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。21.（本小题满分14分）已知直线过椭圆的一个焦点和一个顶点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴交于点M，求常数使
7、得2015届枞阳县宏实中学最后一卷 文数参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910选项DBCCBDCCAC10. 解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PN|,设PA的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1）双曲线的离心率为故选C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.
8、 12. 20151010 13.4 14. ； 15. 三解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本大题满分12分）解(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x) 2cos x(sin xcos x)sin 2x2cos2x sin 2x(1cos 2x) sin1，所以f(x)的最小正周期T. 6分(2)函数ysin x的单调递增区间为 (kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为 和(kZ) 12分17(12分)解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. 1分常喝不
9、常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030 3分（II）由已知数据可求得： 6分 因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 8分（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.9分其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF.共8种. 10分故抽出一男一女的概率是 12分18. (12分)【答案】解：（）， 2分数列是首项为2，公比为2的等比数列 4分（）， 6分 8分 ，又，N*，即数列是递增数列 当时，取得最小值 10分 要使得对任意
10、N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 12分19(12分)（1）证明：是直径， 1分，又四边形为矩形, , ，平面 4分又平面，平面平面 6分（2）由知， 8分，当且仅当时等号成立 9分，当三棱锥体积最大为 10分，此时， 设点到平面的距离为，则 12分20.（满分13分）解:（1）当由可得 ，即1分记，则在上恒成立等价于.求得 当时;当时， 故在处取得极小值，也是最小值，即，故. -6分（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根。 8分令,则 当时，,当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数。10分故 又,只需故的取值范围是 13分21. (14分)解：（1）直线过两点 1分因为椭圆的焦点在x轴时，故焦点为，顶点为 2分. 3分. 4分.所以，所求椭圆C的方程为 5分（2）设，则，直线AB的斜率，6分又，所以直线AD的斜率， 7分 设直线AD的方程为，由题意知， 8分由，可得.所以， 9分因此，由题意知，所以， 11分所以直线BD的方程为，令，得，即可得. 13分所以，即.因此存在常数使得结论成立. 14分
