1、开卷速查(三十七)合情推理与演绎推理A级基础巩固练1下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn。由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcosx满足f(x)f(x)对 xR恒成立，推断：f(x)xcosx为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确。因此选A。答案：A22016宜昌模拟下
2、面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：A项中两条直线平行，同旁内角互补(大前提)，A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提)，AB180(结论)，是从一般到特殊的推理，是演绎推理，而B，D是归纳推理，C是类比推理。 答案：A32016滁州模拟若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推
3、理出错在()A大前提B小前提C推理过程 D没有出错解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确，只有这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确。本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的。 答案：A4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”。以上式子中，类比得到的结论正确的个数是
4、()A1 B2C3 D4解析：正确；错误。答案：B5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数。因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)。答案：D62016佛山模拟对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 014次操作后得到的数是()A25 B250C55 D133解析：由题意知，第3次操作为5353
5、250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355，。因为每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 01467131，故第2 014次操作后得到的数是133，故选D。 答案：D7设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_。解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应为，即可得一般的结论为f(2n)。答案：f(2n)8观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_。解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1
6、、3、5、，则第n行的个数为2n1。所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2。其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2。答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)292016湛江模拟图(1)所示的图形有面积关系：，则图(2)所示的图形有体积关系：_。 (1) (2)解析：由三棱锥的体积公式VSh及相似比可知，。 答案：10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(2
7、5)cos255sin(25)cos55。(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解析：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301。(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)。证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2。方法二：(1)同方法一。 (2)三角恒等式为sin2co
8、s2(30)sincos(30)。证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2。B级能力提升练11已知 2， 3， 4 ，若 a (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则ta()A31 B41C55 D71解析：观察所给的等式，等号左边是 ， ， ，等号的右边是2 ，3 ，则第n个式子的左边是 ，右边是(n1)，故a7，t72148。ta41，选B。答案：B12观察下列各式：ab1，a2b23，a
9、3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123。即a10b10123。答案：C132016咸阳模拟运用合情推理知识可以得到：当n2时_。解析：n2时，1，n3时，从而可得当n2时，。答案：14某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构
10、成，小正方形数越多，刺绣越漂亮。现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形。(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值。解析：(1)f(5)41。(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，得f(n1)f(n)4n。f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1。(3)当n2时，11。