1、课时分层作业(九)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1B1(x4)C1D1(x3)D由题意知，轨迹应为以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，M点的轨迹方程为1(x3)2若方程1，kR表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是()A3k2Bk3Ck2Dk2A由题意知解得3k2.3若椭圆1和双曲线1有相同的焦点，则实数n的值是()A5B3 C5D9B由题意可知椭圆的焦点在x轴上，故34n2n216，即n29，n3，故选B4已知双曲线的方程为1，点A，B在双曲线的右支上
2、，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为()A2a2mB4a2mCamD2a4mB由题意知即且|AF2|BF2|AB|m，所以ABF1的周长为|AF1|BF1|AB|4a2m.5已知F1，F2为双曲线x2y22的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()AB CDC双曲线方程可化为1，ab，c2，由得|PF2|2，|PF1|4，又因为|F1F2|2c4，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2.二、填空题6设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于_2
3、4双曲线的实轴长为2，焦距为|F1F2|2510.由题意，知|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|2，|PF2|6，|PF1|8，PF1F2为Rt.SPF1F2|PF1|PF2|6824.7若双曲线1的焦距等于6，则实数m的值为_0或9因为双曲线的焦距等于6，即2c6，所以c3，a2b2c29.(1)当双曲线焦点在x轴上时，方程为1，a2m2，b2m7，所以m2m79，解得m9，即实数m的值为9.(2)当双曲线焦点在y轴上时，方程为1，a27m，b22m，所以7m2m9，解得m0，即实数m的值为0.综上，实数m的值为0或9.8一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，
4、则动圆圆心的轨迹方程为_1(x2)设动圆圆心为P，由题意知|PB|PA|4，即|PB|PA|4|AB|，则动圆圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，又a2，c4，则b212，故动圆圆心的轨迹方程为1(x2)三、解答题9已知双曲线C中心在原点，焦点在x轴上，右焦点为F(c,0)，Q为双曲线右支上一点，OFQ的面积是2，1c2.当|取最小值时，求此曲线方程解设双曲线方程为1，Q(x0，y0)因为SOFQc|y0|2，所以|y0|.又因为c2.所以x0c.所以|2.所以c4时，|最小此时点Q坐标为(，)或(，)代入双曲线方程，有解得所以当|取最小值时，双曲线方程为1.10已知双曲线1的两焦点
5、为F1，F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求M点到x轴的距离(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程解(1)不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h.由0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，设M点到x轴的距离为h，则mn4|F1F2|h，h.(2)设所求双曲线C的方程为1(416)，由于双曲线C过点(3，2)，1，解得4或14(舍去)所求双曲线C的方程为1.1以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()Ay21By21C1D1B椭圆1的焦点为F1(0
6、,1)，F2(0，1)，长轴的端点A1(0,2)，A2(0，2)，所以对于所求双曲线a1，c2，b23，焦点在y轴上，双曲线的方程为y21.2设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为()A2B3 C4D6B设点P(x0，y0)，依题意得|F1F2|24，SPF1F2|F1F2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6.(2x0，y0)(2x0，y0)xy43.3已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()AB CDD由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2时，代入双曲线C的
7、方程，得41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.故选D4已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_9由双曲线的方程可知a2，设右焦点为F1，则F1(4,0)|PF|PF1|2a4，即|PF|PF1|4，所以|PF|PA|PF1|PA|4|AF1|4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|5，所以|PF|PA|AF1|49，即|PF|PA|的最小值为9.5如图所示，在以点O为圆心，|AB|4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB30，曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程解以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P(，1)，依题意得|MA|MB|PA|PB|2|AB|4.曲线C是以原点为中心，A，B为焦点的双曲线则c2,2a2，a22，b2c2a22.曲线C的方程为1.
