1、20192020学年度第一学期学情调研高一数学试题本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，将答案必须写在答题卡指定区域的位置上，写在本试卷上无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则AB=( ) A
2、. 3 B. 5 C. 3,5 D. 1,2,3,4,5,72.若，则 ( ) A.B.C.8D.93.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为( ) ABCD4.下列函数中图象相同的是 ( ) Ayx与 B. Cylgx2与y2lgx Dyx24x6与y(t2)225.函数y=+ln的定义域为( )A. B. C. D. 6.若函数在（，4上是递减的，则a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca5 Da57.已知函数 ，则 ( )A-1 B C2 D-38. .函数是上的单调减函数，则的取值范围是 ( )A.B.C.D.9.函数的单调增区间为 ( )A. B. C. D. 10.设函数是
3、定义在R上的奇函数，当时，则( )A. 4 B. C. D. 11.设函数是R上的单调增函数，则实数b的取值范围为 ( ) A(-,1) B. 0，+) C D12.已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数的图象恒过定点A，则A的坐标为 14.计算 15.计算：的值为 16. 若函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在0，+)上是单调增函数，f(1)=0，则不等式f(lnx)M成立，求正数a的取值范围.20192020学年度第一学期学情调研高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共
4、60分1. B 2.A 3.A 4.D 5. D 6. D 7.B 8.B 9.B 10.C 11.C 12.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(2,3) 14、 15、10 16、（或）三、解答题：本题共6小题，共70分17. 解：（1） =-8+4=06分（2）)=-+2+3-8分=10分18.解：（1）由题意,所以， 6分(2) ,8分,所以实数a的取值范围为10分19. 解：(1)因为是奇函数所以，即2分4分所以6分（2）设7分9分又所以在（0，2）上是单调增函数12分20解：（1）设函数f(x)的解析式为,所以，又所以，解得a=1,b=-42分所以4分(2)令，
5、则，6分即时8分（3），当1t时f(x)在1,t上单调递减，所以x=t的时候f(x)有最小值当时，f(x)在1,2上单调递减，在2,t上单调递增.所以x=2时，f(x)有最小值-1,即此时g(t)=-1; 10分综上所述：12分21解（1）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以 4分依题意得5，解得 故， 6分当时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元 所以总收益 8分（2），令，则.所以 当，即万元时， 的最大值为68万元 10分故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，总收益最大，且最大收益为68万元 12分22.解：（1），定义域为，所以为奇函数. 3分（2）若不等式f
6、（2x）2x+6在0，2上恒成立，即2x+2x+6在0，2上恒成立，即a2（2x）2+1+62x在0，2上恒成立，5分令t=2x，则t1， 4，y=2t2+6t+1， 由y=2t2+6t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=4，即x=2时，函数取最小值7，故a7；8分（3）的值域为，1 即使得f(x)在区间，1上，恒有 讨论：时 y=，在，1上单调递增ymax=a+1，ymin=3a+2yminymax 得10分当a时，y= 在，上单调递减，在，1上单调递增，ymin=2，ymax=max3a+，a+1=a+1，由2yminymax得74a7+4，a； 当a1时，y=在，上单调递减，在，1上单调递增，ymin=2，ymax=max3a+，a+1=3a+，由2yminymax得a，a1； 12分当a1时，y=在，1上单调递减，ymin=a+1，ymax=3a+，由2yminymax得a，1a； 综上，a的取值范围是a|a14分
