1、第4讲函数的图象与性质1(2014江西高考)函数f(x)ln (x2x)的定义域为()A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)【解析】由题意知，x2x0，解得x1或x1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.【答案】D4(2014四川高考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f _.【解析】f(x)的周期为2，f f ，又当1x0时，f (x)4x22，f
2、f 4221.【答案】15(2014全国新课标高考)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_【解析】由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，2x12，则1x3.【答案】(1,3)从近三年高考来看，该部分的高考命题的热点考向为：1函数的概念及其表示该类试题常以一次、二次、指数、对数、幂函数及由它们构成的基本函数、分段函数为载体，考查函数的定义域、解析式、值域，通常与方程、不等式等知识交汇命题，是近几年高考的一个重要考向多以选择题、填空题形式出现，考查学生的运算求解能力，属低、中档题2函数的图象及其
3、应用函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，在高考命题中每年均有创新，已成为各省市高考命题的一个热点试题有两种考查方式：一是考查函数解析式与函数图象的对应关系；二是考查利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解等常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现，属中档题3函数的性质及其综合应用该考向是各省市高考命题大做文章的重点内容之一，命题背景宽，常与多个知识点交汇命题，且常考常新，既有小题，也有大题，主要从以下三个方面考查：(i)单调性(区间)问题，热点有：确定函数单调性(区间)；应用函数单调性求函数值域(最值)、比较大小
4、、求参数的取值范围、解(或证明)不等式(ii)奇偶性、周期性、对称性的确定与应用(iii)最值(值域)问题，考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，与导数等知识交汇命题，属中档题. 【例1】(1)(2014山东高考)函数f(x)的定义域为()AB(2，)C(2，) D2，)(2)(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.【解析】(1)，0x2，故选C.(2)分段求分段函数的函数值，注意分类讨论思想的应用若a0，则f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a .若a0，则f(a)a22a2(a1)210，f(f
5、(a)(a22a2)22，此方程无解【答案】(1)C(2)【规律感悟】1.求函数定义域的类型和相应方法：(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可；(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域a，b，其复合函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出；(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义2求函数值的三个关注点：(1)形如f(g(x)的函数求值，要遵循先内后外的原则(2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解(3)对于周期函数要充分利用好周期性创新预测1(1)(20
6、14洛阳统考)函数f(x)的定义域是()A(3,0) B(3,0C(，3)(0，) D(，3)(3,0)【解析】要使函数f(x)有意义，需使即3x0，故选A.【答案】A(2)(2014广州调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(3)的值为()A4 B2 Clog213D4【解析】f(3)f(2)f(1)f(0)log2164.【答案】D【例2】(1)(2014山东济南二模)函数f(x)的图象大致是()(2)(2014山东高考)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)【解析】(1)f(
7、x)f(x)，f(x)是偶函数，故舍去C、D.又f(1)1，故选A.(2)由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原题等价于函数y|x2|与ykx1的图象有2个不同交点如图：ykx1在直线yx1与yx1之间，k0，排除C.当x时，y1，排除B；或利用yxcos xsin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x时，y2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)【解析】对于若bR，aD，使f(a)b，由题意知f(x)的值域为R，反之若f(x)的值域为R，则必有任意bR，aD，使f(a)b成立，对于当f(x)x(1x0，得x2，函数f(x)的定义域
8、为(，2)(2，)，又yx24的减区间为(，0)，函数f(x)log(x24)的增区间为(，2)，故选D.【答案】D3(2014福建高考)已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)【解析】函数f(x)的图象如图所示，故选D.【答案】D4(2013山东高考)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1【解析】由题意，自变量x应满足解得3x0.【答案】A5(2014湖北高考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)
9、f(x)，则实数a的取值范围为 ()A. B.C. D.【解析】由题意知，当x0时，f(x)求得函数f(x)的最小值为a2，因为f(x)为奇函数，当xx1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；f(x).以上函数是“H函数”的所有序号为_【解析】x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，x1f(x1)x1f(x2)x2f(x2)x2f(x1)0，x1(f(x1)f(x2)x2(f(x2)f(x1)0，(x1x2)(f(x1)f(x2)0，f(x)在R上是增函数yx2在(，0上是减函数，在0，)上是增函数，不合题意；
10、yex1在R上是增函数，合题意；g2cos x0，y2xsin x在R上是增函数，合题意；由f(x)ln|x|的图象知，f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，不合题意，故选.【答案】三、解答题9(2014江苏高考改)已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)因为对任意xR，都有f(x)exe(x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令tex(x0)，则t1，所以m对任意t1成立因为t112
11、13，所以，当且仅当t2，即xln 2时等号成立因此实数m的取值范围是(，10(2014银川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)x2f(x)a，且g(x)在区间1,2上为增函数求实数a的取值范围【解】(1)设f(x)在图象上任一点的坐标为P(x，y)，点P关于点A(0,1)的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2f(x)ax3ax2x，又g(x)在区间1,2上为增函数，g(x)3x22ax10在1,2上恒成立，即2a3x对x1,2恒成立，注意到函数r(x)3x在1,2上单调递增，故r(x)minr(1)4.于是2a4，a2.