1、安庆市怀宁中学2015届高三下学期开学考试数学（理）试题（时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知函数是偶函数，且，则（ ）A. B. C. D.3已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4在ABC中，是边所在直线上一点，若，则（ ） A1 B2 C3 D45 由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D.11111侧视图俯视图6右
2、图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（ ）111111111111ABCD7.等比数列的前n项和为,，则=（ ）A.27 B.81 C.243 D.7298. 设为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述方程式相异实根的个数13311关于的极小值试问下列哪一个选项是正确的（ ）A. B. C. D.9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为( ) A. B.4 C. D.910.设函数，.若存在使得与同时成立，则实数取值范围（ ）A. B. C. D.二、填
3、空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知三棱锥中，则直线与底面所成角为_ 12.已知tan ，sin()，且，(0，)，则sin 的值为 . 13. 已知函数若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是_14. 如图，过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为_ _. 15.在中，角的对边分别为，已知,的面积为，则边上的中线的最小值_三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知函数，.（1
4、）若函数的最大值为1，求实数的值；（2）若方程有两解，求实数的取值范围.17（本题满分12分）已知数列，是其前项的和且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式.18. （本题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。(1)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？19（本题满分13分
5、）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，（1）求证：平面平面；（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值20（本题满分13分） 已知，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围.21（本题满分13分）已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；（3）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式
6、对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.怀宁中学2015届高三第二学期开学考试（高三理数学）班级 姓名 考生答题前，在规定的地方准确填写班级和姓名。选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）二 填空题（每题5分，共25分）
7、11. 12 13-14- 15-三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(满分12分) 17（满分12分）18（满分12分） 19（满分13分）20（满分13分）21（满分13分）怀宁中学2015届高三第一次模拟考试 数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910来源:Zxxk.Com答案 DDCCABCBCD二、填空题（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16. （本题满分12分）解：（1） 6分（2） 即 又 ， 方程有两解 ，只要满足即 12分17. （本题满分12
8、分）解：（1）当时， 当时， ， -得：，即 3分，又数列是以为首项，为公比的等比数列。 6分（2）由（1）得：， 7分代入得： 10分 12分18（本题满分12分）解：(1)当时，设该工厂获利为，则，所以当时，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损； 5分(2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为 6分（1）当时，所以，因为，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以当时，取得极小值。9分（2）当时，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少.12分19. （本题满分13分）解：（1） 因为PA平面ABCD，所以PABD2分又
9、ABCD为菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC4分从而平面PBD平面PAC 6分（2）如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则, 8分从而9分因为BD平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为10分 设平面PMD的法向量为,由得取，即 11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即 13分20. （本题满分13分）解：（1）由题意知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 2分且，动点的轨迹方程为 5分（2）若直线斜率不存在，则直线方程为，此时， 6分若直线斜率存在，设直线方程为，联立，得： 8分9分直线与圆相切，即10分当时，当时， 12分当且仅当时，等号成立 13分21. （本题满分13分）解：（1）易知 (1分)又由，得(2分)令，得由，得由得 (3分)（2）若关于直线对称（显然），则取点关于直线对称的点必在上，即，得 又 (6分)验证，满足 (8分)（也可直接证明，计算较繁琐；）（3）由（1）知，即又为其一根，得且故 (10分)又，得，故且 , (11分)即只需 (12分)设无解即不存在满足题意的实数m. (13分)