1、A组学业达标1复数(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCi Di解析：原式(12)(113)i1i.答案：A2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内z1z2对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限答案：D3若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4解析：z1(34i)24i，故选B.答案：B4若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1解析：z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所
2、对应的点在实轴上，1a0，a1.答案：D5在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i解析：依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D.答案：D6已知z是复数，|z|3且z3i是纯虚数，则z_.解析：设zabi，则abi3ia(b3)i是纯虚数，a0，b30.又|z|3，b3，z3i.答案：3i7复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，则|等于_解析：如图，设D(x，y)，F是ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为，所以则所以
3、点D对应的复数为z33i，所以33i123i，所以|.答案：8若复数z满足z1cos sin i，则|z|的最大值为_解析：z1cos sin i，z1cos sin i.则|z|2.答案：29设mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值解析：z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z为实数，则m23m20，所以m1或2.(2)若z为纯虚数，则解得m.故当m时，z为纯虚数10如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解析：(1)因
4、为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.B组能力提升1ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心答案：A2若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2 B3C4 D5解析：
5、设zxyi，则由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3.答案：B3若复数z满足z|z|34i，则z_.解析：设复数zabi(a，bR)，则所以所以z4i.答案：4i4已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解析：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin .又(0，)，sin ，或.